стеклянная бутылка вместимостью Vв=0,5 литра=0.5*10^-3 м3

и массой М= 200 грамм =0.2 кг плавает в воде. Какое количество воды m1 нужно налить в бутылку, чтобы она утонула? Плотность стекла рс= 2500 кг/м3, плотность водырв= 1000 кг/м3

условие "непотопления" 

(бутылка по горлышко в воде и часть бутылки заполнена водой)

вес бутылки+вес воды в бутылке=сила Ахимеда

m1-масса воды в бутылке

V1-объем воды в бутылке

Vв-внутренний объем бутылки

Vн-наружний объем бутылки

Vб=Vн-Vв=M/рс

Fa=m2*g

m2-масса вытесненной бутылкой воды

Mg+m1g=Fa

Mg+m1g=m2*g, сократим g 

M+m1=m2=Vн*рв=(Vв+Vб)*рв=(Vв+М/рс)*рв

m1=(Vв+М/рс)*рв-M

Подставим численные данные

m1=(0.5*10^-3+0,2/2500)*1000-0,2  =0,38 кг=380 г

V1=m1/pв=0,38 кг/1000 =0.38 л

Ответ  количество воды в бутылке =0,38 кг=380 г   или =0.38 л

---

m1=(0.5*10^-3+0,2/2500)*1000-0,2 =0,38 кг=380 г
V1=m1/pв=0,38 кг/1000 =0.38 л
Ответ количество воды в бутылке =0,38 кг=380 г или =0.38 л

Бутылка начнёт тонуть, если её собственный вес и вес её содержимого превысит выталкивающую архимедову силу, равную весу вытесненной бутылкой воды:

G > Fарх.

Архимедова сила: Fарх = ρв·g·V.

Вес бутылки и содержимого: G = mg + ρв·g·v

плотность воды 1000 кг/м³, ускорение свободного падения g = 10м/с², масса бутылки m = 0,2кг

Если бы бутылка была невесомая, то её следовало бы заполнить доверху, тогда её горлышко находилось бы на одном уровне с поверхностью воды.

Если бутылка весомая, но пустая, то она частично погрузится, причём объём, который она при этом вытеснит, может быть определён из уравнения:

mg = ρв·g·v

0,2·10 = 1000 ·10·v

v = 0,0002м³

Объём бутылки V = 0.5л = 0,5/1000 = 0,0005м³

Неравенство

G > Fарх

будет верным, если в бутылку налить воды на v = 0,0002м³ меньше, чем объём бутылки т. Е. 0,0005м³ - 0,0002м³ = 0,0003м³.

Действительно, тогда объём вытесненой жидкости будет 0,0005м³

mg + ρв·g·v>ρв·g·V

0,2·10 + 1000·10·0,0003 = 1000·10·0,0005

2 + 3 = 5

Ответ: Следует налить чуть больше 300мл