Второе условиу равновесия тел: сумма моментов импульсов равна нулю.

момент импульса- произведегие силы га её плечо (кратчайшее расстояние от точки вращуния до линии, вдоль которой дуйствует сила)

Учёт знаков - выбираем + перед теми моментами, силы которых вращают в одну сторону и "-" - если в противоположную.

Сам стержень имеет массу (точка центра массы - середина стержня), значит учитываем и его момент

Я так понимаю, что шарнир к чему то припкреплён и к нему крепится рычаг.  

Получаем:

\( m1*g*l1+m2*g*l2=F*l3 \)

m1=80 кг

m2=20 кг

F - искомая сила

l1 =1 м - плечо сиды тяжести, действующуй на груз

l2= 4:2=2 м -  плечо сиды тяжести, действующуй на стержень 

l3 =4м - плечо сиды F

Подставляем все данные и находим силу:

\( 80*10*1+20*10*2=F*4 \)

F=250Н - силу, которую нужно приложить к длиному плечу рычага

Есть другие варианты крепления шарнира (как-то слова "рычаг состоит из шарнира и стержня" не уточняют как. Очень хочется шарнир поставить как опору под рычаг). Если ответ есть и он не совпал рассмотрим и их.