1)

Дано: m=1кг, v=400м/с, p=10^5 Па

Найти: V-

Решение:

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона и выразим из него объем

\( pV=\nu RT\\ V=\frac{\nu RT}{p}=\frac{\frac{m}{M}RT}{p} \)

мы не знаем молярную массу, поскольку вообще не сказано какой это газ, вместо этого дана средняя квадратичная скорость

как раз из нее мы можем очень удобно выразить вот эту дробь RT/M

\( v=\sqrt{\frac{3RT}{M}}\\ v^2=\frac{3RT}{M}\\ \frac{v^2}{3}=\frac{RT}{M} \)

подставляем это в уравнение для объема и получаем

\( V=\frac{m\frac{v^2}{3}}{p}=\frac{mv^2}{3p}=\frac{1*400^2}{3*10^5}=0,53 \)

Ответ: 0,53 м^3.

2)Дано: V=60 м^3, t=16 C=289К, φ=0,7

Найти: m-

Решение:

\( pV=\nu RT\\ pV= \frac{m}{M}RT\\ m=\frac{pVM}{RT} \)

молярную массу можем найти, объем известен, температура тоже, давление - нет.

оно находится из относительно влажности

\( \phi = \frac{p}{p_0}\\ p=\phi*p_0 \)

p0 находим из таблицы. Для 16 градусов цельсия соответсвует p0=1,81кПа=1,81*10^3 Па

подставляем и находим массу

\( m=\frac{pVM}{RT}=\frac{\phi*p0*V*M}{RT}\\ m=\frac{0,7*1,81*10^3*60*(2+16)*10^{-3}}{8,31*289}=0,57 \)

Ответ: 0,57 кг.