Пусть a - ребро куба, тогда

\( S_0=6a^2 \)

После сообщения импульса куб "сожмется" вдоль оси движения так, что он станет прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием с ребром a и высотой b, определяемой из условия:

\( b=a\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} \)

Площадь поверхности этого параллелепипеда равна

\( S=2a^2+4ab \)

и по условию это равно половине начальной площади, то есть

\( 2a^2+4ab=3a^2,\ b=\frac14a \)

Подставляя это в соотношение Лоренца, получим:

\( \frac14a=a\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}},\ \frac1{16}=1-\frac{v^2}{c^2},\ v=\frac{\sqrt{15}}4c \)

Тогда импульс тела равен:

\( p=\frac{m_0v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=4m_0v=\sqrt{15}m_0c \)