А) Во сколько раз сила притяжения Марса к Солнцу меньше, чем сила притяжения Земли к Солнцу?
Б) С какой средней скоростью движется Марс по орбите вокруг Солнца? (Среднюю скорость движения Земли по орбите вокруг Солнцапринять равной 30 км/с. )
В) Сколько земных лет составляет один год на Марсе?
А)
\( F = G \frac{mM}{R^2} \\ Fg= G \frac{m_gM}{R^2} \\ Fm= G \frac{0.11*m_gM}{(1.52R)^2} \\Fg/Fm=\frac{G \frac{m_gM}{R^2} }{G \frac{0.11}{(1.52R)^2}}=\frac{\frac{1}{1}}{\frac{0.11}{1.52^2}}=2.3104/0.11 \approx21 \)
Б)
\( mv^2/R=G\frac{mM}{R^2} \\ v=\sqrt{GM/R} \\ v_g / v_m= \frac{\sqrt{GM/R}}{\sqrt{GM/1.52R}}=1/ \sqrt{1.52}=1.23 \\ v_m=v_g/1.23=24.4 m/s \)
В)
\( Tm=\frac{(2Pi*Rm\::\: v_m)}{(2Pi*Rg\::\: v_g)} \ = \frac{(R_m*v_g)}{(Rg*v_m)}= \\ =1.52*30/24=1.9\ years \)