Исключить время из уравнений равноускоренного движения точки:
\( x(t)=v_0t+\frac{at^2}{2};\ v(t)=v_0+at \)
Из последнего уравнения \( t=\frac{v(t)-v_0}{a} \) подставим в первое:

\( x(t)=v_0\frac{v(t)-v_0}{a}+\frac a2 \left(\frac{v(t)-v_0}{a} \right)^2=\frac{v(t)-v_0}{a}\cdot \left(v_0+\frac{v(t)-v_0}{2} \right)=\\=\frac{(v(t)-v_0)(v(t)+v_0)}{2a}=\frac{v^2(t)-v_0^2}{2a} \)

Получили то, что хотели: \(\boxed{x(t)\cdot 2a=v^2(t)-v_0^2} \)