Два автомобиля за одинаковое время набирали одинаковую скорость. Первый автомобиль двигался в течении t1 с ускорением a1, а затем в течение времени t2 с ускорением a2. Второй автомобиль двигался в течение времени t2 с ускорением a2, а затем в течение времени t1 с ускорением a1. В каком случае перемещение тела будет больше, если a1>a2? Решите задачу в общем виде.
первый автомобиль
перемещение за время t1 S1=a1t1^/2
скорость в конце t1 v=a1t1
перемещение за время t2 S2=vt2 +a2t2^/2 =a1t1t2 +a2t2^/2
общее перемещение за t1+t2
Sпер=S1+S2 = a1t1^/2 +a1t1t2 +a2t2^/2 (1)
второй автомобиль
АНАЛОГИЧНЫЕ формулы
перемещение за время t2 S1=a2t2^/2
скорость в конце t2 v=a2t2
перемещение за время t1 S2=vt1 +a1t1^/2 =a2t2t1 +a1t1^/2
общее перемещение за t2+t1
Sвтор=S1+S2 = a2t2^/2 +a2t2t1 +a1t1^/2 (2)
сравним правые части выражения (1) и(2)
выражения a2t2^/2,a1t1^/2 - совпадают
выражение a1t1t2 >a2t2t1, так как по условию a1>a2 значит Sпер > Sвтор
Ответ перемещение 1 авто будет больше
ПОХОЖИЕ ЗАДАНИЯ: