\( \rho=1,29 \)  кг/м3  - плотность воздуха

 \( g=9,8 \)  м/с2 

 \( V=1600 \)  м3

 \( m=450 \) кг

 Найти предельное значение массы груза \( M \) 

Будем считать, что шар с грузом поднимается достаточно медленно для того, чтобы силой сопротивления воздуха можно было пренебречь. Тогда на шар действует две силы - сила тяжести \( F_{T} \) и подъемная сила \( F_{A} \). 

Чтобы шар начал подниматься должно выполняться условие:

 \( F_{A}>F_{T} \)-(1)

При этом \( F_{A}=\rho*g*V \)-(2)   

\( F_{T}=(m+M)*g \) -(3)

Подставим в (1) вместо \( F_{A} \) и \( F_{T} \) выражения (2) и (3):

  \( \rho*g*V>(m+M)*g \), отсюда

\( M<(\rho*V-m)=1,29*1600-450=1614 \) кг

Ответ:   \( M<1614 \) кг