Пока искал решение задачи осенило

Состояние равновесия: Fa=Ft

Fa - сила архимеда, Ft - сила тяжести

Fa=Рв*g*Vпч

Ft=m*g=Pл*g*V

Vпч - объем подводной части льда

т. О.  Рв*g*Vпч = Pл*g*V сокращаем, получаем Рв*Vпч = Pл*V, Vпч/V = Pл/Рв подставляем значения получаем Vпч=9/10 или Vнч=1/10, когда приложили силу Т=1Н льдина погрузилась на половину (из условия) или на 5/10. Фактически льдина всплыла на 4/10. Сила необходимая для погружения под лед находится из пропорции 4/10 - 1Н : 1/10 - 1/4 Н или 0,25 Н

Более длинный вариант решения через высоту. Т. Е. Необходимо преобразовать объем V=H*S, где Н - высота льдины, S - ее площадь. Тогда

Рв*g*(Н-h)*S = Pл*g*H*S, h - высота льдины над водой минуя преобразования

h = (Рв - Pл)*H/Pв, в итоге получаем отношение надводной части к общей высоте как 1/10, далее сила необходимая для погружения под лед находится из пропорции 4/10 - 1Н : 1/10 - 1/4 Н или 0,25 Н