Задачка очень хорошая, люблю такие.

Делим задачу на две части до и после погрузки в воду.

1)  Первое уравнение Fу1=mg, где Fу1 - сила упругости до погрузки.

2) Второе уравнение, в воде на цилиндре также действует архимедовая сила направленная вверх. И так mg = Fу2 + Fа

kx1 = mg

mg = kx2 + ρ(вода)gV(металл), поскольку k у нас неизвестен, то из второго уравнения находим kx2, kx2 = mg -  ρ(вода)gV(металл)  и первое уравнение делим на второе, получится 

mg/(mg - ρdgV)=1.5, m=ρV, сокращаем gV, получается

ρм/(ρм - ρв)=1,5, отсюда ρм=3ρв=3000 кг/м^3