Пусть удельное сопротивление проволоки равно p.
Сопротивление куска проволоки будет равно R=pL/S, где L - длина куска, а S - площадь его поперечного сечения.
Когда проволоку разрезали на n кусков и соединили параллельно, то как бы сделали один кусок, который в n раз короче и в n раз толще начального. Обозначим длину разрезанного куска как L, а площадь сечения как S. Тогда начальный кусок имел параметры nL и S/n. При этом pn^2(L/S)=36 Ом, а p(L/S)=1 Ом. Получаем уравнение:
pn^2(L/S)=36*p(L/S);
n^2=36;
n=6; 
Ответ: проволоку разрезали на 6 частей.