Участок цепи состоит из четырех резисторов. Резисторы R1 = 2 Ом и R2 = 3 Ом соединены параллельно. Последовательно с ними соединены резисторы R3 = 3 Ом и R4 = 0,8 Ом. К концам участка приложено напряжение U = 20 В. Найдите силу тока в каждом из четырех резисторов.

Решение

Закон Ома

I=U/R

Последовательное соединение проводников

Uобщ=U1+U2

Iобщ=I1=I2

Rобщ=R1+R2

Параллельное соединение проводников

Uобщ=U1=U2

Iобщ=I1+I2

Rобщ=(R1*R2)/(R1+R2)

Приведем к эквивалентным сопротивлениям:

Rэкв1=(R1*R2)/(R1+R2)=(2*3)/(2+3)=1,2 Ом

Rэкв2=R3+R4=3+0,8=3,8 Ом

Rэкв3=Rэкв1+Rэкв2=1,2+3,8=5 Ом

I=U/R=20/5=4 A

Тогда значит на R3 и R4 ток I=4 А, т. Е. I3=I4=4 А

Проверим

Uобщ=U1+U2=I*Rэкв1+I*Rэкв2=4*1.2+4*3.8=20 В

Далее

U1=I*Rэкв1=4*1,2=4,8 В

I1=U1/R1=4,8/2=2,4 A

I2=U1/R2=4,8/3=1,6 A

Проверим баланс токов:

I1+I2=I3=4 ->2.4+1.6=4=4->4=4=4

Проверим баланс напряжений

4,8+4*3,8=20->20=20

Ответ:

I1= 2,4 А

I2 = 1,6 А

I3=I4= 4 А

Так как при последовательном соединении сила тока на любом участке одинакова, значит достаточно найти общую силу тока в цепи. Для этого сначала найдем общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов:

 \( R_{1,2}=\frac{R_1\cdot{R_2}}{R_1+R_2}=\frac{2\cdot{3}}{2+3}=1,2 \)Ом

Теперь найдем общее сопротивление всей цепи, учитывая, что оно равно сумме сопротивлений, теперь уже трех последовательно соединенных проводников:

\( R=R_{1,2}+R_3+R_4=1,2+3+0,8=5 \)Ом 

А теперь поделив общее напряжение цепи на общее сопротивление и получим общую силу тока:

\( I=\frac{U}{R}=\frac{20}{5}=4 \)А

Такая сила тока будет и на 3 и 4 резисторах, а также в цепи из 1 и 2 резисторов.

Зная общее сопротивление и общую силу тока этих двух резисторов, найдем их общее напряжение:

\( U_{1,2}=R_{1,2}\cdot{I}=1,2\cdot4=4,8 \)В

Остается это напряжение поделить поочередно на сопротивления 1 и 2 резисторов и узнаем силу тока на них:

а) \( I_1=\frac{U_{1,2}}{R_1)}=\frac{4,8}{2}=2,4 \)А

б)\( I_2=\frac{U_{1,2}}{R_2}=\frac{4,8}{3}=1,6 \)А

Ответ:\( I_1=2,4A;I_2=1,6A;I_3=I_4=4A \)