Формулировка "если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально" означает, что камень достиг за 1 с максимальной высоты. Значит, после этого он пролетит еще 1 с до встречи с землей. Т. Е. Получается, что камень как бы бросили горизонтально, с ненулевой начальной скоростью, при это время его падения равно 1 с. Следовательно, 
$H= frac{gt^2}{2} = frac{10}{2} =5$ м