Гидростатическое давление жидкости на глубине  есть. При этом считаем давление жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а  — параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат, причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора. Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку. На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённойтеоремой Остроградского-Гаусса.

Получаем, что модуль силы Архимеда равен, а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.