Если перефомулировать вопрос, то получится примерно такое: что доказывает броуновское движение?

Безусловно, это доказывает диффузия. Вспомните опыт ботаника Броуна, который, собственно, и открыл это хаотическое движение молекул жидкостей (и газов). В микроскопе он увидел, что споры растений, находящиеся в воде, движутся. После этого он сделал вывод, что данное движение вызвано ударами молекул воды.