Я так понял, что времена даны: t1 и t2.

Когда он выскочил на перрон, вагон, который он увидел, имел скорость

v0 = at0,                      (1)

где t0 - искомое время опоздания.

Рассмотрим, что происходило далее:

Пусть s -длина вагона.

Для промежутка времени t1 имеем след. Ур-ия равноускоренного движения:

$s = v_{0}t_{1}\ +\ \frac{at_{1}^2}{2},\ \ \ \ v_{1}=v_{0}+at_{1}.$  (2)

Здесь а - ускорение, а v1 - начальная скорость следующего проносящегося вагона (она же конечная скорость предыдущего вагона)

Для промежутка времени t2 уравнение перемещения вагона имеет вид:

$s=v_{1}t_{2}+\frac{at_{2}^2}{2}=(v_{0}+at_{1})t_{2}+\frac{at_{2}^2}{2}.$   (3)

Теперь приравняв (2) и (3), получим выражение для v0:

$v_{0}=a(\frac{t_{1}t_{2}}{t_{1}-t_{2}}-\frac{t_{1}+t_{2}}{2})$

И наконец приравняв к (1), получим искомое время опоздания:

$t_{0}=\frac{t_{1}t_{2}}{t_{1}-t_{2}}-\frac{t_{1}+t_{2}}{2}.$