$E=I(R+r)$ Закон Ома для полной цепи, ЭДС и внутреннее сопротивление одинаковое для двух случаев.

  $P=UI=I^2R$   мощность тока. Отсюда выражаем силу тока.

  $I=\sqrt{P/R}$

Подставляем соответствующие значения и приравниваем:

$\sqrt{2,54:2}*(2+r)=\sqrt{2,54:0.5}*(0.5+r)$

  $\sqrt{1:2}*(2+r)=\sqrt{2}*(0,5+r)$

Приравниваем и находим внутреннее сопротивление. r=1 Ом

В одно иp выражений подставляем найденое значение и получаем ЭДС

 $E=\sqrt{2,54:2}*(2+1)=3,38$ B 

Закон Ома для полной цепи  I=E/(R+r)

Мощность рассеиваемая на нагрузке Р = I²R,  I = √(P/R)

Уравнение для первого случая E/(R1+r)=√P/R1

E/(2+r)=√2,54/2 = 1,125 а

Уравнение для второго случая E/(R2+r)=√P/R2 

E/(0,5+r)=√2,54/0,5 = 2,25 а

Решим систему уравнений

Е = 1,125*(2+r) = 2,25 + 1,125r 

(2,25 + 1,125r)/(0,5+r)= 2,25

2,25 + 1,125r = (0,5+r)*2,25

2,25 + 1,13r = 1,125+2,25r

1,125r = 1,125

r = 1 ом

Е = 1,125*(2+r) = 3*1,125 = 3,4 в