Дано: плотность ртути ρ = 13,6 г/см³, плотность воды ρ₁ = 1 г/см³, высота столба воды h₁ = 102 см, площади отличаются в n = 4 раза.
Найти: изменение высоты в узком сосуде h.
Решение.
1) Суммарное количество ртути сохраняется, поэтому если в узком сосуде добавилось V = Sh ртути, тогда в широком на столько же ртути меньше V = nS * h’, уровень ртути понизится на h’ = V/nS = h/n.
2) В состоянии равновесия давления в узком и широком сосуде равны. Посчитаем давления на уровне, отмеченном чертой (ниже всё одинаково).
Широкий сосуд: P = ρ₁gh₁
Узкий сосуд: P = ρgh(1 + 1/n)
Приравниваем и выражаем h:
ρ₁gh₁ = ρgh(1 + 1/n)
h = h₁ · ρ₁ / (ρ (1 + 1/n))
h = 102 · 1 / (13.6 · (1 + 1/4)) = 6 см
Ответ. h = 6 см