Дано:  \( P_{1}=170 \) мН - вес тела в воде

\( P_{2}=144 \) мН - вес тела в глицерине

\( \rho_{1}=1 \) г/см3 - плотность воды

\( \rho_{2}=1,26 \) г/см3 - плотность глицерина

\( \rho_{3}=1,63 \) г/см3 - плотность \( C Cl_{4} \)

Найти вес \( P_{3} \) тела в четыреххлористом углероде?

Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести \( F_{T} \) тела и силы Архимеда в этой жидкости. Для каждой из трех жидкостей запишем:

  \( P_{1}=F_{T}-\rho_{1}*(g*V) \)-(1)

 где \( V \) - объем тела

  \( P_{2}=F_{T}-\rho_{2}*(g*V) \)-(2)

  \( P_{3}=F_{T}-\rho_{3}*(g*V) \) -(3)

 Вычтем почленно из первого уравнения второе, получим:

 \( P_{1}-P_{2}=(F_{T}-\rho_{1}*(g*V))-(F_{T}-\rho_{2}*(g*V)) \), отсюда

 \( P_{1}-P_{2}=(\rho_{2}-\rho_{1})*(g*V) \), отсюда

\( g*V=\frac{P_{1}-P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}} \)-(4)

Из (1) выразим \( F_{T} \):

\( F_{T}=P_{1}+\rho_{1}*(g*V) \)-(5)

Подставим в (5) вместо \( (g*V) \) выражение (4), получим:

 \( F_{T}=P_{1}+\rho_{1}*\frac{(P_{1}-P_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-P_{1}*\rho_{1}+\rho_{1}*P_{1}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}} \), отсюда  

 \( F_{T}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}} \)-(6)

Подставим в (3) вместо \( F_{T} \) и \( (g*V) \) соответственно выражения (6) и (4), выразим искомый вес через известные величины:

  \( P_{3}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}-\rho_{3}*\frac{(P_{1}-P_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}} \)

И, наконец, приведя к общему знаменателю и упростив дробь, получим расчетную формулу для \( P_{3} \):

\( P_{3}=\frac{P_{2}*(\rho_{3}-\rho_{1})-P_{1}*(\rho_{3}-\rho_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}} \) -(7)

Расчет величины веса \( P_{3} \):

  \( P_{3}=\frac{144*(1,63-1)-170*(1,63-1,26)}{1,26-1} \) мН, отсюда

\( P_{3}=\frac{144*0,63-170*0,37}{0,26}=\frac{90,72-62,9}{0,26}=\frac{27,82}{0,26}=107 \) мН

Ответ: \( P_{3}=107 \) мН