По закону Архимеда вес плавающего тела равен весу вытесненной им жидкости.

x - глубина погружения льдины

Подводная часть льдины имеет объем V1= 70х м³

Надводная часть льдины имеет объем V2 = 70*0,1=7м³, V=(70x+7)м³

Масса льдины с медведем M = p2*V+700 = [900(70x+7)+700] кг

Масса вытесненной воды m = p1*V1 = 1080*70x= 75600x кг

Из уравнения M=m находим глубину погружения

[900(70x+7)+700] = 75600x

63000x + 6300 = 75600x

12600x = 6300

x = 0,5 м

глубина погружения льдины 50 см

Следует использовать условия плавания тел: если $F_a$ - архимедова сила сила, $P$ - вес тела, то

1) тело тонет, если $|F_a|<|P|$;

2) тело плывёт , если $|F_a|=|P|$;

3) тело всплывает , если $|F_a|>|P|$.

Применим эти условия к задаче: 

                               $P=P_{medved}+P_{ldina};\\ P=F_t=gm_{medved}=10\ \frac{N}{kg} \cdot 700\ kg = 7000\ N;\\ P_{ldina} = \rho_{ldina}\cdot(h\cdot S)\cdot g= 900\cdot 70\cdot 10\cdot h(N)=63000h(N);\\ F_a= g\cdot \rho_{H_2O}\cdot V_{ldina}$

Так как тело плывёт, то имеет место равенство

                        $F_a = P;$

откуда

                  $75600h=63000h + 6300;\\ h=\frac{6300}{12600};\\ h= 0{,}5 \ m$.

Ответ: $0{,}5$ м.