По закону Архимеда вес плавающего тела равен весу вытесненной им жидкости.

x - глубина погружения льдины

Подводная часть льдины имеет объем V1= 70х м³

Надводная часть льдины имеет объем V2 = 70*0,1=7м³, V=(70x+7)м³

Масса льдины с медведем M = p2*V+700 = [900(70x+7)+700] кг

Масса вытесненной воды m = p1*V1 = 1080*70x= 75600x кг

Из уравнения M=m находим глубину погружения

[900(70x+7)+700] = 75600x

63000x + 6300 = 75600x

12600x = 6300

x = 0,5 м

глубина погружения льдины 50 см

Следует использовать условия плавания тел: если \( F_a \) - архимедова сила сила, \( P \) - вес тела, то

1) тело тонет, если \( |F_a|<|P| \);

2) тело плывёт , если \( |F_a|=|P| \);

3) тело всплывает , если \( |F_a|>|P| \).

Применим эти условия к задаче: 

                               \( P=P_{medved}+P_{ldina};\\ P=F_t=gm_{medved}=10\ \frac{N}{kg} \cdot 700\ kg = 7000\ N;\\ P_{ldina} = \rho_{ldina}\cdot(h\cdot S)\cdot g= 900\cdot 70\cdot 10\cdot h(N)=63000h(N);\\ F_a= g\cdot \rho_{H_2O}\cdot V_{ldina} \)

Так как тело плывёт, то имеет место равенство

                        \( F_a = P; \)

откуда

                  \( 75600h=63000h + 6300;\\ h=\frac{6300}{12600};\\ h= 0{,}5 \ m \).

Ответ: \( 0{,}5 \) м.