Закипит. Перегретые пузырьки пара, поднимаясь со дна, будут придавать дополнительное тепло кружке, и вода в ней в конце концов тоже закипит. А вот если кружку просто поставить в воду с температурой 100 градусов (без пузырьков пара), то она не закипит. Неоткуда будет брать дополнительное тепло на парообразование. Другое дело, как обеспечить температуру воды 100 градусов и удерживать ее на грани кипения. Трудноосуществимо.

Вода не закипит. Так как необходимая температура воды в кружке никогда не будет равна температуре кипения воды. Кипит лишь та часть жидкости, которая находится вне кружки, её температура равна температуре кипения (при нормальных условиях 100 градусов по Цельсию).