Сила натяжения нитей в данной задаче равна силе Кулона.

${\vec{F}}_{k}={\vec{F}}_{n}$

Но так как  взаимодействие происходит между двумя зарядами, то сила натяжения будет находится по следующему уравнению между первым и вторым шариком:

${F}_{n}=k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{L}^{2}}+k\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{4{L}^{2}}$

Между вторым и третьим:

${F}_{n}=k\frac{{q}_{2}{q}_{3}}{{L}^{2}}+k\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{4{L}^{2}}$

Аналитическое решение.