Промінь світла падає з повітря під кутом 20 градусів на поверхню плоскопаралельної скляної пластинки завширшки 4.5 см. На скільки зсунеться промінь після проходження через пластинку, якшо показник заломлення даного виду скла 1.6?
d-ширина пластины( я бы сказал толщина )
n- показатель преломления данного вида стекла 1.6
A- угол падения
B-угол преломления
sinA/sinB=1.6
sinB=sinA/1.6
длина луча в пластине l=d/cosB
смещение луча ∆х=l*sin(A-B)
∆х=d/cosB*sin(A-B)=d/cosB*(sinAcosB-cosAsinB)
=d(sinA-cosA*sinA/[1.6*√1-(sinA/1.6)^2])
подставим численные значения
∆х=4.5*(sin20-cos20*sin20/[1.6*√1-(sin20/1.6)^2]) =0.608597 см =0.6 см
пусть а - показатель преломления стекла 1,6
по теореме синусов и косинусов, можно найти искомое значение, прировняв частное двух величин к 1,6
синусА / синусВ = 1,6 (по теореме (син, кос) в п*1)
выразим синусВ через эту формулу:
синусВ = синусА/1,6
возьмем за х искомое
а - толщина пластины:
х = а/косB*синус*(A - B) = а/косB*(синусA*косB - косA*синусB) = а*(синусA - косA*синусA/(1,6*корень из 1 - (синусA/1,6)^2)) = 4.5*(синус20 - кос20*синус20/(1,6*корень из 1 - (синус20/1,6)^2)) = 0,608597 см = (примерно) 61 см