Три груза висят на блоках. Крайние блоки неподвижны, а средний может передвигаться. Считая заданными m1 и m2, определить массу груза m3, при которой средний блок будет оставаться неподвижным. Трением и массами блоков и веревки пренебречь.

Груз m3 удерживается в неподвижном состоянии, если натяжение нити равно половине веса  груза, T=P3/2=m3*g/2.   Натяжение нити T поднимает  вверх меньший груз c ускорением a=(T-P1)/m1 и позволяет большему грузу опускаться с тем же ускорением a=(P2-T)/m3. P1 – вес первого тела P1=m1*g,  P2 – вес второго тела, P2=m2*g.   Получается уравнение (m3*g/2-m1*g)/m1=(m2*g-m3*g/2)/m2   Преобразуем уравнение (m3/(2*m1)-1)*g=(1-m3/(2*m2))*g и разделим левую и правую часть на g. Тогда m3/(2*m1)-1=1-m3/(2*m2) или   m3*(0.5/m1+0.5/m2)=2, а отсюда m3=2/(0.5/m1+0.5/m2) = 4*m1*m2/(m1+m2)

Система, состоящая из подвижного и неподвижного блоков и двух грузов находится в равновесии. Масса левого груза m1= 3кг, масса каждого из блоков равна m=1кг, массой нитей можно пренебречь. Найдите массу m2, правого груза. Трения нет.

m₁ = 3 кг
m = 1 кг
m₂ -
m₁g = N
N = m₂g/2 + mg
m₂g = 2N - 2mg
m₂g = 2m₁g - 2mg
m₂ = 2(m₁ - m) = 2(3 кг - 1 кг) = 4 кг

Механическая система, состоящая из однородного массивного стержня, трёх грузов, блоков и нитей, находится в равновесии. Стержень принимает горизонтальное положение. Части нитей, не касающиеся блоков, располагаются вертикально(см. Рисунок).
Определить массу груза, лежащего на стержне, если массы двух других грузов составляют m1=4,6 кг и m2=1,2 кг. Ответ выразить в кг, округлив до десятых. Массой блоков и нитей, а также трением в осях блоков пренебречь.

Очевидно что масса стержня Ms и груза M вместе составляют
Ms + M = m1 + 3*m2
по правилу моментов относительно оси, проходящей через левый край стержня
M+2*Ms-3*m2-4*2*m2=0
*****************
Ms + M = m1 + 3*m2
M+2*Ms = 3*m2+4*2*m2=11*m2
*****************
2M+2Ms = 2*m1 + 6*m2
M+2*Ms =11*m2
****************
M = 2*m1+6m2-11m2=2*m1-5*m2=2*4,6-5*1,2 кг =3,2 кг - это ответ
********************************************************************************
а теперь решение в 1 строку ))))
по правилу моментов относительно оси, проходящей через центр стержня
2*m1 - 1*M + 0*Ms - 1*m2 - 2*m2*2=0
M = 2m1-5m2=2*4,6-5*1,2 кг =3,2 кг

Механическая система, состоящая из однородного массивного стержня, трёх грузов, блоков и нитей, находится в равновесии. Стержень принимает горизонтальное положение. Части нитей, не касающиеся блоков, располагаются вертикально. Определить массу груза, лежащего на стержне, если массы двух других грузов составляют m1=4,2 кг m1=4,2 кг и m2=1 кг m2=1 кг. Ответ выразить в кг, округлив до десятых. Массой блоков и нитей, а также трением в осях блоков пренебречь.

Обозначим длину стержня через l, а массу груза, лежащего на стержне через m.
Стержень будет находиться в равновесии (т.е. Не вращаться вокруг своего центра масс), если моменты сил, вращающих стержень по часовой стрелке и против часовой стрелки, равны:
M по ч. Стр. = M против ч. Стр.
M по ч. Стр. = m₁·g·l/2
M против ч. Стр. = m·g·l/4 + m₂·g·l/4 + 2·m₂·g·l/2 = m·g·l/4 + m₂·g·5l/4 = (m + 5m₂)·l/4
m₁·g·l/2 = (m + 5m₂)·l/4
2m₁ = m + 5m₂
m = 2m₁ - 5m₂
m = 2·4,2 - 5·1 = 3,4 кг

На два неподвижных блока подвешены два груза массой 5 кг. Груз подвешенный между двумя блоками равен 120 градусов, какая масса этого груза?

Направим ось х вниз
пусть масса неизвестного М, а известные m.
т. К судя по всему система находится в равновесии, запишем уравнения движения
\( \left \{ {{mg-T=0} \atop {Mg-T^{’}=0}} \right. \)
но \( T^{’} =2Tcos60=T \) (в узле)
следовательно из системы следует M=m=5кг