Испытатель Зуб разместил между двумя неподвижными стенками - гладкой левой и зубчатой правой - свою новейшую систему, устроенную следующим образом. К зубчатому колесу З приклеена катушка К, к которой прикреплена и намотана легкая нить; второй конец нити перекинут через неподвижные блоки и привязан к зубчатой планке П массой m = 2 кг. Зубчатая планка может свободно без трения скользить вдоль левой гладкой стенки. Зуб обнаружил, что если зубцы системы находятся в зацеплении, то система может находиться в равновесии. Зубу известно, что нить, использованная в конструкции, не очень прочна - на нее можно безопасно повесить груз не тяжелее mо = 4 кг. Зубу найти максимальную массу зубчатого колеса с катушкой, при которой его конструкция безопасна, если диаметр зубчатого колеса З в два раза больше диаметра катушки К.

(M+m)g+N2=2T (1)
уравновесим: 
Mg+N2=T+N1(2)
Найдем плечо каждой силы относительно оси вращения колеса.
Правило рычага:
Tr=2N1r->2N2r      ->       T=2N1+2N2 (3)
 Теперь в 1,2 и 3 формуле приравняем T=m0g
1) (M+m)g+N2=2m0g    2) Mg+N2=m0g+N1      3)m0g=2N1+2N2  
Из первого равенства выведем N2:  N2=(2m0-M-m)g
Из второго равенства выведем N1:  N1=Mg+N2-m0g=Mg+(2mo-M-m)g-m0g=(m0-m)g
Теперь сложим эти два выражения:
N1+N2=(2m0-M-m)g+(m0-m)g= (3m0-M-2m)g
Теперь подставим это в третье равенство:
m0g=(3m0-M-2m)g
Ну и остается посчитать:
m0=6m0-2M-4m   ->    M= 5m0/2-2m = 6кг
Ответ: Максимальная масса колеса с катушкой = 6кг

Два тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый неподвижный блок движутся с ускорениями, модули которых a= 4,5 м/с("с" в квадрате). Коэффициент трения между телом массой m1 и горизонтальной поверхностью коэффициента трения скольжения = 0,65. Определите массу m1 тела, если масса m2= 360г

Движение системы определяется равнодействующей 2-х сил, силы тяжести
P2=m2·g
и силы трения
Ft=k·m1·g,
которая заставляет двигаться с ускорением
а=(P2-Ft)/(m1+m2)
a=(m2·g-k·m1·g)/(m1+m2)
а=3 м/с²
 сила натяжения нити равна
Fn=m1·a+k·m1·g=m1·(a+k·g)
Fn=2.8 Н

Блок подвещен к потолку с помощью троса. Через блок перекинута нитьс двумя грузами. Чему равно отношение масс грузов если во время их движения натяжение троса равно силе тяжести более тяжелого груза

1) построим чертеж с указанием всех сил, действующих на грузы и блок (в чертеже использован 3 закон Ньютона)
2) допуская, что блок невесомый, запишем уравнения динамики:
T - T’ - T’ = 0,
T - mg = ma,
Mg - T = Ma.
складывая второе уравнение системы с третьим, получим:
g (M - m) = a (m + M),
a = g (M - m) / (m + M).
исходя из уравнения динамики для блока мы можем утверждать, что:
T = 2 T’.
по условию T = Mg.
из первого уравнения системы получим, что:
T’ = mg + ma.
значение T’ представим как (Mg)/2, а ускорение как g (M - m) / (m + M). Тогда получим:
M = 2m (1 + (M-m)/(m+M)),
M = 2m * ((2M)/(m+M)),
4 m M = M m + M².
введем параметр x = M/m и разделим обе части получившегося уравнения на m²:
4 x = x + x²,
x² - 3x = 0,
x (x - 3) = 0,
x = 3
x = 0 - не подходит

По гладкому горизонтальному столу из состояния покоя движется массивный брусок, соединенный с грузом массой 0.4 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок. Ускорение груза равно 2 м/с2. Чему равна масса бруска?

M1 - масса бруска, m2=0.4кг-масса груза, а=2м/с2-ускорение.
Тогда F=m2*g, Общая масса m=m1+m2.
Напишем второй закон Ньютона:m2g = (m1+m2)*a.
Отсюда. m1=1.6 кг.
1) a1 = a2 = a, т.к. Нить нерастяжимая
2) T1 = T2 = T по 3 закону Ньютона
3) напишем второй закон Ньютона для системы тел в проекции на оси, сонаправленные с их ускорениями:
T = Ma,
mg - T = ma.
из второго уравнения системы получаем, что T = m (g - a). Тогда
m (g - a) = Ma,
M = m (g - a)/a.
M = 1.6 кг

Система, состоящая из подвижного и неподвижного блоков и двух грузов, показанная на рис. 1. Находится в равновесии. Масса левого груза m1=3кг, масса каждого из блоков равна m=1кг, массой нитей можно пренебречь. Найдите массу m2 правого груза. Трения нет.

Система из скользящего блока и неподвижного. Проще всего решать методом виртуальных перемещений: если искомый груз сместить на x, то имеющийся груз сместится на x/2. Смещающийся груз равен мессе блока и известного груза, следовательно соотношение масс равно 2, т.е. Искомый груз равен (3+1)/2= 2 кг
m2= (m1+m)/2= 2 кг