Тело соскальзывает с наклонной плоскости составляющие угол a=30 с горизонтом. Чему равен коэффициент трения скольжения если модуль ускорения тела a=3,2м/с2

Результирующая сила, вызывающая движение тела F = mg·sin α - Fтр
Сила трения равна Fтр = N·fтр = mg·cos α · fтр
А по 2-му закону Ньютона F = m·a
m·a = mg·sin α - mg·cos α · fтр
a = g·sin α - g·cos α · fтр
fтр = (g·sin α - a)/g·cos α
fтр = tg α - a/(gcos α)
fтр = 1/√3 - 3.2/(9.81· 0.5√3) = 0.2007 ≈ 0.2
Ответ: коэффициент трения fтр = 0,2

Тело массой m равноускоренно поднимается по наклонной плоскости и за время t приобретает скорость v. Чему равен коэффициент трения, если сила тяги, приложенная к телу равна F, а угол наклона плоскости к горизонту равен a.

Согласно второму закону Ньютона в векторном виде:
ma = Fтяги + mg + Fтр + Fn
 далее в скалярном виде стема двух уравнений:
ma=Fтяги - mgsinα - Fтр, a=v/t,
Fn=mgcosα, Fтр=kFn, Fтр=kmgcosα.
Исходное выражение: 
 mv/t=Fтяги - mgsinα  - kmgcosα, коэффициент трения находится так
k=( Fтяги - mv/t  - mgsinα)/mgcosα. Начать нужно с простого рисунка,
где ось ОХ направлена вверх параллельно наклону, ось ОУ перпендикулярно.

Каков коэффициент трения μ, если время движения по наклонной плоскости при углах наклона к плоскости к горизонту α1=60 градусов и α2=45 градусов равны между собой?

Для тела на наклонной плоскости
m*a = m*g*sin(α)-μ*m*g*cos(α)
откуда
a = g*(sin(α)-μ*cos(α))
если длина основания наклонной плоскости L, то длина наклонной части
S = L/cos(α) = a*t^2/2
откуда следует
t^2 = 2*L/(cos(α)*a)
если для двух разных углов время спуска совпадает
t^2 = 2*L/(cos(α1)*a1)=2*L/(cos(α2)*a2)
2*L/(cos(α1)*a1)=2*L/(cos(α2)*a2)
cos(α1)*a1=cos(α2)*a2
cos(α1)*g*(sin(α1)-μ*cos(α1))=cos(α2)*g*(sin(α2)-μ*cos(α2))
cos(α1)*(sin(α1)-μ*cos(α1))=cos(α2)*(sin(α2)-μ*cos(α2))
cos(α1)*sin(α1) -cos(α2)*sin(α2) =μ*cos^2(α1) -μ*cos^2(α2)
μ =(sin(2*α1) - sin(2*α2)) : 2*(cos^2(α1) - cos^2(α2) )
μ =(sin(2*45) - sin(2*60)) : 2*(cos^2(45) - cos^2(60) )
μ =(sin(90) - sin(120)) : 2*(cos^2(45) - cos^2(60) )
μ =(1 - корень(3)/2) : 2*(1/2 - 1/4)  = 2*(1 - корень(3)/2)  = 2 - корень(3)
μ = 0,2679492 ~ 0,27

Телу сообщили скорость, направленную вертикально вверх вдоль наклонной плоскости высотой h=3 м и длиной l=6м. Определите коэффициент трения, если тело двигается вверх по наклонной плоскости с ускорением, модуль которого a=7м/с2

Давай попробуем рассуждать  логически. И сразу же прикинем, что угол наклонной плоскости к горизонту есть 30 градусов, ибо синус 30 градусов как раз равен h/l = 1/2.
Ускорение, наверное, действует вниз, ибо вверх не действует никакой силы. Что же за силы вообще действуют на тело? Вдоль линии движения имеется две силы: тяжести и трения.
Сила тяжести в проекции на линию движения получается такой
m * g * sin(a)
Сила трения будет такой: N * mu = m * g * cos(a) * mu
по 2-му закону Ньютона, эти две силы создают ускорение
m * a = m * g * sin(a)   +  m * g * cos(a) * mu
сократим массу, и выделим силу трения в одну сторону уравнения
a - g * sin(a)  = g * cos(a) * mu
отсюда mu = ( a  - g * sin(a) )  /  ( g * cos(a) )
подставляем цифры:
mu = ( 7 - 10 * 0,5 )  /  ( 10 * cos(30) ) = 2 /  ( 10 * cos(30)) = 0,23
как-то так получается.

Тело массой 3кг, имея начальную скорость равную нулю, сколзить по наклонной плоскости высотой 0,5м и длиной склона 1м и приходит к основанию наклонной плоскости 2,45м\с^2. Найти коэффициент трения между телом и плоскостю

F-ската по плоскости=mgsina=3*10*0.5/1=15 Н (sina=противолежащий катет/на гипотенузу, cosa= прилежащий катет/на гипотенузу)
F-после ската=mgsina=> при действии силы трения = ma= 3*2.45=7.35 Н
Fската-Fтр=Fпосле ската
15-Fтр=7.35
Fтр=7.65
Fтр=kmgcosa=7.35
sina=0.5 т.е. cosa=корень из 3/2=0,87
k=7,35/(3*10*0,87)=0,28 примерно