С бруском, который удерживают на наклонной плоскости с углом наклона αα (tg α=0,35tg α=0,35) к горизонту, проводят опыт. Ему сообщают начальную скорость так, что он сначала движется вверх по наклонной плоскости, а затем, в 22 раза дольше, — вниз, возвращаясь в исходную точку. Найдите коэффициент трения μμ скольжения бруска о плоскость. Ответ округлите до сотых.

Основную ось для проектирования направим вниз вдоль плоскости:
Ускорение бруска при движении вверх:
a1 = gsinα+μgcosα = g(sinα+μcosα) ;
В этом случае через инверсию времени:
L = a1 t²/2 ;
Ускорение бруска при движении вниз:
a2 = gsinα–μgcosα = g(sinα–μcosα) ;
L = a2 (nt)²/2 ;     здесь n=2 или 22 (не совсем ясно из условия)
a1 t²/2 = a2 (nt)²/2 ;
a1 = n² a2 ;
g(sinα+μcosα) = n² g(sinα–μcosα) ;
sinα + μcosα = n²sinα – n²μcosα ;
(n²+1)μcosα = (n²–1)sinα ;
μ = [n²–1]/[n²+1] sinα/cosα = [n²–1]/[n²+1] tgα ;
μ(2) = [n²–1]/[n²+1] tgα ≈ [4–1]/[4+1] 0.35 ≈ 0.21 ;
μ(22) = [n²–1]/[n²+1] tgα ≈ [484–1]/[484+1] 0.35 ≈ 0.3486 ;
и тут до сотых особо округлять нечего.
ОТВЕТ: μ ≈ 0.21.

Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол α = 8° с горизонтом, а
затем по горизонтальной поверхности. Найдите коэффициент трения μ на всем пути, если
известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности то же расстояние, что и по
наклонной плоскости.

2). p1-p2=p12
p12=5-3=2кг*м/с импульс после взаимодействия
1) Точка встречи стены с полом О - пусть лежит справа. Нижний конец лестницы А, верхний - В. Длина лестницы - Л. Наивысшая точка, на которую может подняться человек, М. Высота этой точки от пола - Н. Проекция точки М на полу - С. Реакции Ра - наверх, Рв - влево. Сила трения Та - вправо. Угол наклона лестницы ф. Вес человека Р. Ясно, что Ра= Р (1), Рв= Та (2) Уравнение моментов относительно точки А: Р*АС- Рв*ОВ= 0.(3). Имеем: АС= Н/тангф (4), ОВ= Лсинф (5). Учитывая (2), (4) и (5) в (3), получим: РН/тангф= ТаЛсинф. Отсюда Н= ТаЛсинфтангф/Р. Ответ: Н= 2м.

Тело соскальзывает с вершины наклонной плоскости высотой 8м и углом наклона 45 за 2с. Определите коэффициент трения скольжения. Начальная скорость тела равна нулю

При движении бруска по наклонной плоскости соответствии со 2-м законом Ньютона: 
mg+N+Fтр=ma
В проекциях на x(ось вдоль наклонной плоскости) и y(ось перпендикулярно ей) получаем
mgsinα – Fтр = ma
N – mgcosα = 0 -> N= mgcosα
Fтр = µN = µmgcosα
тогда mgsinα - µmgcosα = ma
сократим на m: gsinα - µgcosα = a
 µ = (gsina - a)/gcosa
ускорение равно а=2S/t^2
S(гипотенуза)=√ (2h^2) {так как угол 45)=√ 2*8:2=11.31
a=2*11.31/2^2=5.66 м/с2
тогда   µ = (gsina - a ) /gcosa =  (gsin45 - a)/gcos45   = 0.19 

Тело скользит вниз по наклонной плоскости с углом наклона а = 60° к горизонту. Уравнение движения вдоль оси ОХ, направленной параллельно наклонной плоскости, имеет вид x = 2t2. Определите коэффициент трения между телом и плоскостью.

Раз тело движется равномерно, то сумма всех сил действующих на тело равна нулю
На тело действует сила тяжести направлена вертикально вниз, сила трения вдоль поверхности и против движения и реакция опоры - перпендикулярно наклонной поверхности
проекции на ось х
-Fтрения+mg*sin(40)=0
проекция на ось у
N-mgcos(40)=0
так как Fтрения=мю*N
и Fтрения = mg*sin(40)
а N = mgcos(40)
получаем
мю*mgcos(40) = mg*sin(40)
мю= tg(40)