Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α = 30°. На плоскость положили тело и толкнули вверх. В течение времени t1 = 0,7 с тело прошло расстояние l = 1,4 м, после чего начало соскальзывать вниз. Сколько времени длится соскальзывание до начального положения тела? Каков коэффициент трения тела о наклонную плоскость?

Дано t1=0,7с    a=30   L=1,4м    k-   t-
при движении  вверх L=Vo*t1/2
Vo=2*L/t1
V=Vo-a*t1    V=0   Vo=a*t1
a*t1==2*L/t1    a=2*L/t1^2=2*1,4/0,7*0,7=4/0,7=5,714 м/с2
а=(m*g*sina+Fтр)/m=(m*g*sina+k*m*g*cоsa)/m=g*sina+kg*cosa
k=(a-g*sina)/g*cоsa=(5,714-4,9)/4,9*0.86=0.19 
при движении вниз  a2=(m*g*sina-k*m*g*cosa)/m=4,9-0,19*9,8=3 м/с2
L=a2*t^2/2
t2=√2*L/a2=√2*1,4/3=0.966 с - время скатывания

Как найти коэффициент трения скольжения, если известна масса бруска 3 м и угол наклонной плоскости? От 0 до -30. Скорость бруска постоянна.

1) Построим чертеж с указанием всех сил, действующих на брусок (смотреть приложение).
2) Напишем первый закон Ньютона (сумма всех сил = 0, при этом силы - это вектора):
N + mg + Fтр = 0.
Спроецируем вектора на оси OX и OY:
OX: mg sinα - u N = 0
(в этой записи мы учли, что Fтр = u N, где u - коэф-т трения, N - сила нормальной реакции опоры)
OY: N - mg cosα = 0,
N = mg cosα (!)
Подставим формулу (!) в OX:
mg sinα - u mg cosα = 0, откуда
u = tgα.
таким образом, масса бруска не нужна, важен только угол наклонной плоскости

Ледяная горка представляет собой наклонную плоскость c углом \( \alpha \). Средняя треть длины горки посыпана песком. C вершины горки без начальной скорости съезжают санки. При движении санок по чистому льду трение отсутствует. Определите, при каких значениях коэффициента трения между средней части горки и санками они смогут доехать до подножия горки.

При максимальном коэффициенте трения, скорость в начале нижней трети будет равна 0. Тогда, найдём скорость въезда на песок:
mgsin a=ma;
a=gsin a;
3v^2/2l=gsin a;
v= coren iz 2lg*sina/3;
Запишем уравнение работы трения песка:
kmgcos a*l/3=mgl*sin a+mlg*sin a/3;
kgcos a/3=g*sin a+g*sin a/3;
kcos a=3sin a+sin a;
k=4tg a;
Следовательно, санки доедут до подножия склона, при условии, что коефициент трения меньше указанного меньше

Чтобы удержать тележку на наклонной плоскости, у которой угол наклона равен 30 градусов, надо приложить силу, равную 40 Н, направленную вдоль наклонной плоскости, а чтобы втащить эту тележку вверх по наклонной плоскости, надо приложить силу, равную 80 Н. Определите коэффициент трения.

Если тележка не движется то на нее действуют 2 силы сила тяжести в низ и сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно плоскости опоры вверх   F1=40 H скатывающая сила, часть силы тяжести
F1=mgsin30    mg=F1/sin30   mg=40/0.5=80 H
Если тело движется то возникает сила трения направленная в противоположную сторону движения Fтр=kmgcos30  Fтр=k*80*0.87
Fтр=69.6k
ma=F2-40-Fтр      0=80-40-Fтр   Fтр=40 H    40=69.6k  k=0.57

На высоту 30 см поднят и закреплён один из концов плоской доски длиной 50 см, к которому прикреплена лёгкая пружина жёсткостью 80 Н/м, основная часть которой расположена вдоль наклонной плоскости доски. К свободному концу пружины, крепят положенный примерно на середину доски груз массой 900 грамм, удерживая его так, чтобы пружина оставалась нерастянутой. Затем груз отпускают, он приходит в движение, а ровно через секунду останавливается. После остановки груза – доску интенсивно встряхивают, так что груз многократно подпрыгивает на несколько миллиметров над доской, и замечают, что по завершении всятряски – груз чётко сохраняет своё положение, не смещаясь ни вниз, ни вверх вдоль доски. Найти коэффициент трения груза о доску.

При опускании вниз по наклонной плоскости уравнение движения груза
mx``=mg*sin-mg*cos*μ-k*x
x``=-k/m*(x-(g/m)*(sin-cos*μ))
(x-(g/m)*(sin-cos*μ))``=-k/m*(x-(g/m)*(sin-cos*μ)) – уравнение колебаний вокруг точки «равновесия» х1=(g/m)*(sin-cos*μ)
период таких колебаний составляет 0,66 сек, пол-периода 0,33 сек

При поднимании вверх по наклонной плоскости уравнение движения груза
mx``=mg*sin+mg*cos*μ-k*x
x``=-k/m*(x-(g/m)*(sin+cos*μ))
(x-(g/m)*(sin+cos*μ))``=-k/m*(x-(g/m)*(sin+cos*μ)) – уравнение колебаний вокруг точки «равновесия» х2=(g/m)*(sin+cos*μ)
период таких колебаний составляет 0,66 сек, пол-периода 0,33 сек

движение происходит так
а) сначала участок косинуса пол-периода возле точки точки «равновесия» х1=(g/m)*(sin-cos*μ)
б) потом участок косинуса пол-периода возле точки точки «равновесия» х2=(g/m)*(sin+cos*μ)
в) потом опять участок косинуса пол-периода возле точки точки «равновесия» х1=(g/m)*(sin-cos*μ) и мы попадаем в точку истинного равновесия хр= g/m*sin
всего 3 раза по пол-периода
расмотрим поподробнее
а)
начальная координата 0
координата точки «равновесия» (g/m)*(sin-cos*μ)
координата через пол-периода 2*(g/m)*(sin-cos*μ)-0=2*(g/m)*(sin-cos*μ)
б)
начальная координата 2*(g/m)*(sin-cos*μ)
координата точки «равновесия» (g/m)*(sin+cos*μ)
координата через пол-периода 2*(g/m)*(sin+cos*μ) - 2*(g/m)*(sin-cos*μ) = 4*(g/m)*cos*μ
в)
начальная координата 4*(g/m)*cos*μ
координата точки «равновесия» (g/m)*(sin-cos*μ)
координата через пол-периода 2*(g/m)*(sin-cos*μ)-4*(g/m)*cos*μ = 2*(g/m)*sin-6*(g/m)*cos*μ = (g/m)*sin
2*(g/m)*sin-6*(g/m)*cos*μ = (g/m)*sin
sin=6*cos*μ
μ=sin/cos*1/6=0,6/0,8*1/6=1/8=0,125 – это ответ