Два груза массами m1 = 1,0 кг и m2 = 2,0 кг подвешены на нитях, второй груз тянут с силой F = 3,0 Н (рис. ). В некоторый момент верхнюю нить пережигают. Определите, с каким ускорением начнут двигаться грузы. Чему равна сила натяжения нити, связывающей грузы 1 и 2?
Похоже, имеется в виду случай неупругого удара, когда они слипнутся и дальше продолжат движение вместе.1. Найдём высоту начального подъёма груза h0: h0 = l*cos60 = 2*1/2=1 м - понятно из иллюстрации, если нарисовать вертикальную нить, а потом отведённую нить
2. Найдём потенциальную энергию, которую груз приобретёт на этой высоте: E = m1*g*h0 = 10 * 10 * 1 = 100 Дж
3. Именно эту энергию груз при падении будет преобразовывать в кинетическую, и именно её сообщит (а вернее поделится) второму телу. Так как после удара масса нового тела будет равна сумме масс m = m1 +m2 = 25 кг, воспользуемся формулой потенциальной энергии вновь: E = m*g*h. Отсюда h = E/mg = 100/(25*10) = 0,4 м
Если под выделившимся количеством теплоты понимают общую энергию системы, то она и будет равна 100 Дж
Какова сила трения, действующая на брусок массой m? С каким ускорением движутся грузы? Какова сила натяжения нити?
h = 60 cм, l = 1 м, m = 0,5 кг, = 0,25, M (брусок, который на нити) = 0,4 кг
Для каждого бруска нужно написать 2 закон Ньютона
Sin(alpha)=h/lcos(alpha)= корень(l^2-h^2)/l
1) предположим что тело m на наклонной плоскости опускается влево вниз
пусть положительное направление тела m направлено влево вниз и положительное направление тела M направлено вверх
(если получим ускорение а < 0 - значит исходное предположение неверно)
тогда тело m двигается вниз с ускорением а под действием сил
ma=mg*sin(alpha)-mg*cos(alpha)*k -T
тогда тело M двигается вверх с ускорением а под действием сил
Ma=T-Mg
************
ma=mg*sin(alpha)-mg*cos(alpha)*k -T
Ma=T-Mg
************
a=(mg*sin(alpha)-mg*cos(alpha)*k -Mg)/(m+M) =
=g*(m*(sin(alpha)-k*cos(alpha))-M)/(m+M)=
=g*(0,5*((1/5)-0,25*(корень(5^2-1^2)/5))-0,4)/(0,5+0,4)= -0,46942 *g < 0 - значит предположение о том что тело M движется вверх а тело m движется влево - неверно !
2) предположим что тело m на наклонной плоскости двигается вправо вверх
пусть положительное направление тела m направлено вправо вверх и положительное направление тела M направлено вниз
(если получим ускорение а < 0 - значит исходное предположение неверно)
тогда тело m двигается с ускорением а под действием сил
ma=-mg*sin(alpha)-mg*cos(alpha)*k +T
тогда тело M двигается вниз с ускорением а под действием сил
Ma=Mg-T
************
ma=-mg*sin(alpha)-mg*cos(alpha)*k +T
Ma=Mg-T
************
a=(-mg*sin(alpha)-mg*cos(alpha)*k +Mg)/(m+M) =
=g*(m*(-sin(alpha)-k*cos(alpha))+M)/(m+M)=
=g*(0,5*(-(1/5)-0,25*(корень(5^2-1^2)/5))+0,4)/(0,5+0,4) = 0,197251 *g > 0 - значит предположение о том что тело M движется вниз - верно !
a=0,197251 *g =0,197251 *10 = 1,97251 м/с^2 ~ 2 м/с^2 - ускорение тел
Ma=Mg-T
T=M(g-a)~0,4*(10-2) Н = 3,2 Н - сила натяжения нити
-mg*cos(alpha)*k=-0,5*10*корень(24)/5= -4,89898 ~ - 4,9Н - сила трения
*************************************
закон ньютона для тела m
ma=-mg*sin(alpha)-mg*cos(alpha)*k +T
**********************************
закон ньютона для тела M
Ma=Mg-T
**********************
a ~ 2 м/с^2; - ускорение тел, направление движения : M - вниз ; m - вправо-вверх
**************
T~3,2 Н - натяжение нити
**************
Fтр ~ - 4,9Н - сила трения
Груз подвешенный на нити, один раз поднимают, а другой раз опускают с одинаковым ускорением 6 м/с^2. Каково отношение натяжения нити при подъеме к натяжению нити при опускании?
Дано а=6 м/с2 P1/P2 -при ускоренном движении вверх P1=m*(g +a)
при ускоренном движении вниз P2=m*(g-a)
P1/2=(g+a)/(g-a)=16/4=4
Ответ P1/P2=4
К потолку лифта прикреплена невесомая нить с шариком массой 2 кг. Если сила натяжения нити равна 16Н, то лифт движется с ускорением....?
Дано:m=2 кг (масса шарика)
Т=16 Н (сила натяжения нити)
g=9,8 м/с^2 (ускорение свободного падения на Земле)
Найти а -
Решение:
T-m*g=m*a
a=(Т-m*g)/m
a=(16-2*9,8)/2
a=-1,8 м/с^2 ускорение лифта в проекции на ось ОУ
а=1,8 м/с^2
ОТВЕТ a=1,8 м/с^2
Дано m=2 кг P=16 Н а-
Так как вес тела уменьшается то ускорение лифта направлено вниз
P=m*g -m*a
a=(m*g-P)/m=(20-16)/2=2 м/с2