Груз массой 5 кг, привязанный к невесомой нерастяжимой нити, поднимают вертикально вверх с ускорением 3м/с^2 Определите силу натяжения нити

На рисунке изобрази груз, привязаный к нити; изобрази силу тяжести (mg) вертикально вниз с началом в центре грузика, а силу натяжения нити - наоборот, тобишь вверх (они друг друга компенсируют). На рисунке надо надписать обе силы и поставить над ними значок вектора. Ось Ox направь вверх, потом мы будем на нее "проецировать".
m=5 кг  g=10 м/c^2   a=3 м/с^2
По 2 Закону Ньютона:
mg(ветор)+T(вектор)=ma(вектор)
В проекции на ось Х:
Т-mg=ma (тут уже векторы не нужны, т. К мы уже спроецировали)
Далее выражаем отсюда силу натяжения нити - T, получаем:
T=ma+mg=m(a+g)
Мы получили ответ в общем виде, теперь нам надо подставить туда наши значения:
Т=5 кг * ( 3 + 10) м/с^2 =   65 Н
Отв. 65 Н

Вблизи вертикальной стенки сконструировали математический маятник, состоящий из лёгкой нерастяжимой нити длиной L и подвешенного на ней шарика массой m=400 г. Маятник отклонили в горизонтальное положение и отпустили без начальной скорости. При движении шарика вниз нить задела вбитый в стенку гвоздик, расположение которого указано на рисунке. Найти величину силы натяжения нити при прохождении шариком нижней точки траектории. Ответ выразить в Н, округлив до целых. Движение нити происходит в плоскости, которая параллельна стенке. Ускорение свободного падения g=10 м/с2. Силами трения пренебречь.

\( v= \sqrt{2g(L* \frac{1+4sin(30)}{4sin(30)} )} \)
\( a_{n}=\frac{2v^2}{L}=3g \)
\( F=ma_{n}+mg=4gm=0.4*10*4=16 \) Н

дано m=400г   x=L/4
1) sina=x/L1    L1=X/sina=L/4*0,5=L/2
2)L2=L-L1=L/2
3) значит груз опустился на h=L/4+L/2=3*L/4
4) по закону сохранения энергии m*g*h=m*V^2/2
m*V^2=2*m*g*h  (1)
5) Fн-m*g=m*V^2/R      R=L2=L/2
Fн=m*V^2/R+m*g=2*m*g*h/R +m*g=m*g(3+1)=4*m*g=4*0,4*10=16 Н
Ответ Fн=16Н

В цилиндрическом сосуде с водой плавает кусок льда, к которому на нити привязан груз. Груз не касается ни дна, ни стенок сосуда, а сила натяжения нити при этом равна T=3 Н.
На сколько и как изменится уровень воды в сосуде, если весь лёд растает? Ответ выразить в мммм, округлив до целых. Если уровень воды повысится, ответ записать со знаком «++», а если понизится — со знаком «−−». Площадь дна сосуда S=1000 см2S=1000 см2. Плотность воды ρ=1000 кг/м3. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг.

Думается мне, что сила Т тянет кусок льда вниз, то есть стремится его утопить, а он (лёд) сопротивляется за счёт своей плавучести. Это значит, что лёд, излишне притопленный грузом, вытесняет лишнюю воду вверх. Значит, если, допустим, перерезать верёвку, то лёд немного всплывёт, а уровень воды в сосуде за счёт этого понизится. Отсюда следует, что после того, как лёд растает, уровень воды понизится, запишешь его со знаком "-".  
Теперь посчитаем количественно. Тянущая сила Т создаёт дополнительную выталкивающую (Архимедуву) силу. Архимедова, в свою очередь, равна Fарх = ro * g * V, где ro - плотность воды, V -объём дополнительно вытесненной воды. Сей объём равен площади дна сосуда, умноженной на Н - высоту изменения уровня, которую тебе надо найти. Итого, V = S * H, а T = Fарх = ro * g * V. Собираем всё в кучку, выражаем Н и получаем H = T / (ro * g * S ). Подставляем цифры, у меня получилось Н = 3 / (1000 * 10 * 0.1) = 0,003 метра. Если нужно ответить в мм, то будет Н = 3 мм. А с учётом знака в итоге будет Н=-3. Мне так кажется.   

Вагон движется по горизонтальному пути с постоянным ускорением a. К потолку вагона подвешен отвес. Найти угол отклонения отвеса от вертикали и силу натяжения нити, если масса отвеса m.

На подвес действуют две силы Fт=m*g  и Fн
так как груз на подвесе имеет ускорение равное ускорению вагона
m*g+ Fн= m*a ( векторно)  (1)
из рисунка   m*a/m*g=tga
tga=a/g       а=аrctg a/g - угол отклонения
из уравнения (1)   Fн=m*a+ (-m*g)  ( векторно)
по теореме ПИФАГОРА  
Fн=√ (m*a)² + (m*g)²=m*√(a²+g²)

К нити подвешен груз массой 1000 кг. Найти силу натяжения нити, если нить с грузом опускается с ускорением 5 м/с^2.

По 2 закону Ньютона в проекции на некоторую ось, сонаправленную с ускорением:
mg - T = ma,
T = m (g - a),
T = 10^3 * 5 = 5 кН
Составляем уравнение по второму закону Ньютона(F=ma):
mg+T=ma - где mg - это сила тяжести, а T - сила натяжения нити
Возьмем вертикальную ось OY, направленную вверх, и сделаем проекции сил из уравнения на эту ось; получим:
-mg+T=-ma, то есть T=mg-ma, откуда T=m(g-a) - теперь подставляем данные (g=10m/c^2): T=1000*(10-5)=5000 H=5 кН
Ответ: T=5 кН