Механическая система - совокупность материальных тел, рассматриваемых как единое целое. Механическая система тел, на которую не действуют внешние тела, называется замкнутой.
При взаимодействии тел, составляющих замкнутую систему, сумма кинетической и потенциальной энергии (полная механическая энергия) остаётся неизменной. Это и есть закон сохранения механической энергии. Математически он записывается так: $$ E_1 = E_2 \\ E_{п_1} + E_{к_1} = E_{п_2} + E_{к_2} \\ mgh_1 + \frac{m\nu_1^2}{2} = mgh_2 + \frac{m\nu_2^2}{2} $$В изолированной системе энергия может только превращаться из одной формы в другую, но ее количество остается постоянным.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
Сумма кинетической и потенциальной энергии постоянна, или, что то же самое: при увеличении потенциальной энергии уменьшается кинетическая и наоборот. Только если нет сил трения, нет приложенных из вне сил.
Полная механическая энергия – это сумма потенциальной и кинетической энергии тела в определенный момент времени. Закон сохранения механической энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется (неизменна, постоянна).
Систему называют замкнутой, если тела, входящие в нее, взаимодействуют только друг с другом, а влиянием внешних сил можно пренебречь.
Важное замечание. Часть механической энергии может перейти в тепловую энергию в результате трения или неупругого столкновения. Механическая энергия уменьшится, полная энергия останется неизменной.
Механическая энергия сохраняется не при любых взаимодействиях тел. Закон сохранения механической энергии не выполняется, если между телами действуют силы трения.
Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком.
Если в замкнутой системе не действуют силы трения и силы сопротивления, то сумма кинетическиой и потенциальной энергии всем тел системы остается величиной постоянной!
В замкнутых системах полная энергия (потенциальная + кинетическая + тепловая) системы тел сохраняется. Если при этом можно пренебречь переходом механической энергии (потенциальная + кинетическая) в тепловую, то сохраняется механическая энергия системы. Абсолютно упругим ударом называется такое кратковременное взаимодействие тел, после которого тела полностью восстанавливают свою форму, а их суммарная кинетическая энергия не изменяется. При абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии. Абсолютно неупругим ударом называется такое кратковременное взаимодействие тел, после которого соударяющиеся тела образуют единое тело, движущееся с определенной скоростью, а суммарная кинетическая энергия тел уменьшается. При абсолютно неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса, а механическая энергия не сохраняется, часть ее превращается во внутреннюю энергию тел. Полное объяснение формулы E*Δφ=mV^2/2 (закон сохранения энергии) что такое энергия? это способность тела совершать работу!работа по разгону тела массой m с нуля до v равна:
А=F*Δr
сила по второму закону ньютона F=ma
Δr=v^2/2a (из формулы v^2 vo^2=2aΔr)
тогда A=ma*v^2/2a=mv^2/2
Ек=А= mv^2/2
закон сохранения лишь подтверждает то, что в замкнутой системе ниоткуда никакая энергия просто так появится и исчезнуть не может. Это аксиома В чем состоит закон сохранения и превращения энергии? Опыт Джоуля. Выше говорилось, что с помощью механической работы можно получить неограниченное количество теплоты. Здесь возникает вопрос: существует ли при этом между механической работой и теплотой определенное количественное соотношение? Иначе говоря, всегда ли за счет одинакового количества работы получается одно и то же количество теплоты? Для ответа на этот вопрос английский ученый Д. Джоуль выполнил серию опытов, которые дали утвердительный ответ. Свой первый опыт он произвел в 1843 г. На рис, 8.1 изображена схема одного из опытов Джоуля. Установка состояла из калориметра с ртутью. В чем смысл закон сохранения энергии Смысл в том, что количество энергии ни куда не исчезает, т.е. энергия превращается в механическую или тепловую и все равно количество остается таким же, как было в начале. В том, что энергия никуда не исчезает и ниоткуда не появляется. Например, кинетическая энергия ветра, упираясь в лопасти ветряного генератора, вращает их и превращается в механическую энергию вращения этих лопастей. Затем эта механическая энергия превращается в электрическую энергию с помощью этого генератора. Или еще пример. Мяч кинули вверх. Его кинетическая энергия уменьшаеься, т.к. уменьшается скорость его движения, зато увеличивается потенциальная энергия, т.к. расстояние до земли увеличивается. Когда мы определились с понятием полной энергии и замкнутой системы можно говорить о законе сохранения механической энергии. Итак, полная механическая энергия в замкнутой системе тел взаимодействующих друг с другом посредством сил тяготения или сил упругости остается неизменной при любом движении этих тел. Если целиком тело движется относительно другого тела, то у него кинетическая энергия относительно этого тела; если тело поднято над землёй на какую то высоту, то у этого тела потенциальная энергия относительно земли; если тело тело упруго деформировано, то у тела тоже потенциальная энергия это все 3 вида механической энергии. Если учитывать кинетическую энергии молекул данного тела или потенциальную энергию взаимодействия молекул тела то это внутренняя энергия. Изменение внутренней энергии тела всегда приводит к изменению температуры тела. А изменение механической энергии с температурой не связано.
Закон сохранения механической энергии на примере горизонтального пружинного маятника
Закон сохранения полной механической энергии гласит:
W=W(k)+W(п), где W остается постоянной величиной.
W(k) Кинетическая Энергия
W(п) Потенциальная энергия
W(k) = (m*v^2)/2
m масса
v скорость
W(п) = (k*x^2)/2 для пружинного маятника
k жесткость пружины
x удлинение
С теорией покончено, теперь перейдет к самой задаче.
Для ее решения надо рассмотреть маятник в 2 точках, первая точка когда начальная скорость равна нулю, тогда W(k) = 0, а W(п) максимальна, отсюда следует:
(1) W = W(п)
2 случай, когда удлинение пружины равно 0, а скорость максимальна, следовательно:
W(п) = 0
(2) W = W(k)
Теперь надо приравнять (1) и (2) уравнение и выразить из него неизвестную величину.
(m*v^2)/2=(k*x^2)/2
Почти все задачи на сохранение полной механической энергии решаются по этому принципу.
Резиновый мячик, брошенный с некоторой высоты на пол, подскочил выше уровня, с которого был брошен. Не противоречит ли это закону сохранения энергии?
Допустим, что удар о пол абсолютно упругий. Если просто отпустить мячик с некоторой высоты Н, то, отскочив, он поднимется на ту же высоту. Но, если его бросить вниз с силой, ............. Так что с законом сохранения энергии всё в порядке.
Выполняется ли закон сохранения механической энергии при наличии силы трения? Если не сохраняется, то в какой вид энергии она превращается?
Не сохраняется. Так как наблюдается скорость, следовательно это потенциальная энергия, а не механическая где действуют силы трения, наблюдается отклонение от закона сохранения механической энергии. Например, при падении тела на Землю сначала кинетическая энергия тела возрастает, поскольку увеличивается скорость. Возрастает и сила сопротивления, которая увеличивается с возрастанием скорости. Со временем она будет компенсировать силу тяжести, и в дальнейшем при уменьшении потенциальной энергии относительно Земли кинетическая энергия не возрастает.
Какое значение имеет закон сохранения энергии в науке и технике?
Благодаря ЗСЭ мы знаем что бесполезно тратить время на создание вечного двигателя, энергию невозможно создать из ничего.
при отправке на дальнюю дистанцию любого транспортного средства мы берем необходимое количество топлива или заряжаем аккумуляторы. Необходимое количество топлива (заряд аккумуляторов) можно рассчитать благодаря ЗСЭ
зная запас энергии (топлива) мы можем вычислить максимальную работу механизмов (максимальную вымоту подъема)
значение ЗСЭ огромное и количество приложений где используется ЗСЭ огромное. Как в математике решение квадратных уравнений так и в науке и технике ЗСЭ является универсальным инструментом и поэтому применяется практически во всем !
Выполняется ли закон сохранения механической энергии при движении планет вокруг солнца? Почему?
Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют силы тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий планеты, которая движется вокруг Солнца, неизменна во всех точках орбиты и равна полной энергии. По мере приближения планеты к Солнцу возрастает ее скорость, увеличивается кинетическая энергия, но вследствие уменьшения расстояния до Солнца уменьшается энергия потенциальная