На рисунке показаны положения свободно падающего шарика через интервал времени, равный 1/30 с. Масса шарика 0,1 кг. Оцените, пользуясь законом сохранения энергии, высоту, с которой упал шарик.

v~S/t
mgh=mv^2/2
h=v^2/(2g)~S^2/(2gt^2)=0,2^2/(2*10*(1/30)^2)= 1,8 м
************
отметим, что это не точное решение, а именно оценка, так как мы предположили v~S/t

E(кинетическая)= Е(потенциальная)
m*v2/2 = mgh
v2/2 = gh
(at)2/2 = gh
h= (at)2/2g
h=( 2/3 м/с)2/ 20 м/с2= 4 м2/с2 / 180 м/с2 = 0.02м

По гладкой горизонтальной плоскости движется тело массой m и скоростью v. Оно ударяется в такое же тело, неподвижно стоящее на краю с поверхностью, где есть сила трения (N). После удара 1 тело останавливается. Удар прямой, абсолютно упругий. Чему равна работа силы трения?
Выразить из закона сохранения энергии и работы расстояние которое пройдет второе тело после удара, до полной остановки.

MV^2/2=A (А - работа силы трения).
Удар полностью упругий и тело останавливается отсюда следует, что вся энергия 1 тела перешла в энергию второго тела. А так как тела одинаковы, то второе тело будет иметь такую же скорость, что была и у первого тела.  
Из того что действует сила трения следует, что второе тело остановиться, то есть вся его энергий перейдет в работу силы трения. Отсюда получаем что MV^2/2=A.
Первый ответ нашли. А теперь А=N*S выразим S=A/N. Вот и второй ответ получили.

Почему существование энергетического кризиса не противоречит закону сохранения энергии?

Согласно закону сохранения энергии никакая энергия не возникает из ничего и никуда не девается, а только превращается в другие виды энергии.
А энергетический кризис - это лишь кризис предприятий, который возникает, когда спрос на энергоносители значительно выше их предложения.
Вот почему существование энергетического кризиса не противоречит закону сохранения энергии.

Какое значение имеет закон сохранения энергии в науке и технике?

Благодаря ЗСЭ мы знаем что бесполезно тратить время на создание вечного двигателя, энергию невозможно создать из ничего.
при отправке на дальнюю дистанцию любого транспортного средства мы берем необходимое количество топлива или заряжаем аккумуляторы. Необходимое количество топлива (заряд аккумуляторов) можно рассчитать благодаря ЗСЭ
зная запас энергии (топлива) мы можем вычислить максимальную работу механизмов (максимальную вымоту подъема)
значение ЗСЭ огромное и количество приложений где используется ЗСЭ - огромное. Как в математике решение квадратных уравнений так и в науке и технике ЗСЭ является универсальным инструментом и поэтому применяется практически во всем !

Мячик (m = 300 г) выбросили с башни высотой 25м со скоростью v = 10 m/c.
С какой скоростью он достигнет земли, не принимая во внимание сопротивление воздуха. Решить с помощью закона сохранения энергии. Подумайте над ответом, возможно ли такое с точки зрения логики, реально ли это?

Полная механическая энергия в начале полёта составляет
T₁ + W = m(v₁² +2gh)/2 равна кинетической энергии в конце полёта
T₂ = mv₂²/2
Из равенства этих двух величин можно получить выражение для скорости v₂
v₂ = √(v₁² +2gh) = √(100 + 20*300) = √700 = 26.5 м в сек (95 км в час)
С точки зрения логики тут всё в порядке - в русле упрощенной модели никаких противоречий нет, и более того, если бы на Земле отсутствовала атмосфера, скорость именно такой и была бы.
Но не всё, что логично - реально. Поскольку мы исключили из рассмотрения сопротивление среды, которое на скоростях, превышающих несколько метров в секунду, оказывает в реальности существенное влияние на движение тела, то и результат оказался для земных реалий нереальным.
В реальности равноускоренное движение в воздухе только в первые секунды полёта является таковым. По мере нарастания скорости, в зависимости от соотношения массы и поперечного сечения падающего тела сопротивление среды достигает максимальной величины (равной силе тяжести) и движение продолжается равномерно, с так называемой установившейся скоростью. Чем тело массивнее и меньше, тем выше установившаяся скорость и тем позже реальное падение в воздухе начинает отличаться от такового в вакууме.