Шар массой в 1 кг, движущийся со скоростью 1м/с, сталкивается абсолютно неупруго с неподвижным шаром массой 2 кг. Используя закон сохранения импульса, найдите скорости слипшихся после удара шаров.

Сумма импульсов до равна сумме импульсов после удара. P=mv   
m1-масса первого шара m2- второго v1-скорость до v2-скорость после
m1*v1=m1*v2+m2 *v2
m1*v1=(m1+m2)*v2
v2=m1*v1/(m1+m2)=1÷3=
По условию задачи, два шара, двигались на встречу к друг другу, импульс первого шарика относительно второго имеет противоположеное направление т.е.  \( p=-m*v \)
После неупругово удара т.е. Стали двигатся вмести преобоьрели скорость. При этом выполняется закон сохранения импульса: \( m_1*v_1=m_2*v_2 \) - импульс до. Равен импульсу после.  
Распишим закон сохравнения импульсов двух шариков:
\( m_1*v_1-m_2*v_2=(m_1+m_2)*v_x \). Производим преобразования и вычисляем искомую величину скорости после столкновения шариков:
\( 1*1-2*0=(2+1)*v_x \)
\( 1-0=3*v_x \)
\( 3*v_x=1 \)
\( v_x=\frac{1}{3}\approx0,33(\frac{metr}{cykendy}). \)

Почему человек может бежать по очень тонкому льду и не может стоять на нем, не проваливаясь?

Потому что когда человек бежит, лед просто не успевает проломиться.  
А если физическими терминами, то время приложения силы недостаточно для того, чтобы проломить лед 
Чтобы проломить лед - нужно совершить какую-то работу. А работа это что? Это сила умноженная на время. Если время многократно сократить, сократится и работа.

Пружина жёсткостью k=40 Н/м прикреплена к потолку и бруску массой m=200 г. Брусок лежит на подставке так, что ось пружины вертикальна и пружина сжата на величину L=2 см. Подставку быстро убирают. Найти амплитуду колебаний бруска. Ответ выразить в см, округлив до целых. Ускорение свободного падения считать равным g=10 м/с^2.

Пусть нулевая координата пружины соответствует положению несжатой ненагруженной пружины
L - величина исходного сжатия пружины
X - величина максимального растяжения пружины с грузом
энергия сжатой пружины kL^2/2
энергия максимально растянутой пружины kX^2/2
по закону сохранения энергии
mg(L+X)+ kL^2/2 = kX^2/2
mg(L+X) = k/2 *( X^2-L^2)
mg(L+X) = k/2 *( X-L)(X+L)
mg= k/2 *( X-L)
X=2mg/k+L
амплитуда колебаний (X+L)/2=mg/k+L = 0,2*10/40+0,02 м = 0,07 м = 7 см

Тело массой m1= 8 кг двигается со скоростью v1 = 3 м/с. Навстречу ему двигается тело массой m2 = 5 кг со скоростью v2 = 6 м/с. Тела соединяются и после удара двигаются как одно целое. С какой скоростью двигаются тела после удара?

Дано        m1=8 кг    V1=3 м/с     m2=5 кг    V2=6 м/с    V-
по закону сохранения импульса m1*V1+m2*V2=(m1+m2)*V ( векторно)
в проекциях 
ОX:    m1*V1-m2*V2=(m1+m2)*V
V=(m1*V1-m2*V2)/(m1+m2)=(24-30)/13=-6/13=-0,46 м/с
Ответ   IVI=0,46 м/с
знак - означает что скорость направлена влево ( против оси ОX)
M1v1+m2v2=mv V=m1v1+m2v2/m V=8кг. •3м/с+5кг. •6м/с/13кг. =54м/с/13=4,15 м/с