В начальный момент времени составляющая начальной скорости:

по горизонтали: $v_{x}=v_{0}*cos60=17,3*0,5=8,65$ м/с

по вертикали: $v_{y0}=v_{0}*sin60=17,3*\frac{\sqrt{3}}{2}=8,65*\sqrt{3}$ 

По горизонтали скорость со временем не меняется ("сила трения пренебрежительно мала", т. Е. Считаем, что её нет).

По вертикали скорость с высотой уменьшается. Причина - действие силы тяжести. Уменьшается согласно формуле:$v_{y}=v_{y0}-g*t$ 

Отсюда время:  $t=\frac{v_{y0}-v_{y} }{g}$

Остаётся найти какой по величине будет вертикальная составляющая в момент, когда результирующая скорость направлена под углом 30 градусов к горизонту:

$tg30=\frac{v_{y}}{v_{x}}$ 

$v_{y}} =8,65*\frac{1}{\sqrt{3}}$ 

$t=\frac{8,65*\sqrt{3}-8,65*\frac{1}{\sqrt{3}} }{10}=\frac{8,65}{10} *( \sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{0,865*2}{1,73}=1$ с