Заменим однородную палочку невесомым стержнем, на концах которого находятся шарики одной массы (в сумме - масса палочки).

Оси Х и У направим как и обычно. Они буду обозначать пол и стену.

Нарисуем чертеж для какого-то произвольного положения системы шаров. Нижний шар в точке с абсциссой х, верхний в точке с ординатой у. Острый угол между стержнем и осью х назовем а.

Со стороны стержня на шары действует равная по модулю сила F, линия действия которой совпадает с линией стержня, а направления - соответственно - в пол под углом а, и в стену под углом (90-а). Для шара находящегося на полу, проекция этой силы на ось Х и является причиной движения. А для шара находящегося наверху проекция этой силы на ось У, наоборот, препятствует движению под действием силы тяжести.

Уравнения Ньютона в проекциях на ось Х для нижнего шара, и в проекциях на ось У - для верхнего шара:

\( Fcosa=ma_{x}, a_{x} \) -ускорение нижнего шара.

\( Fsina - mg =\ -ma_{y},\\ a_{y} \) - ускорение верхнего шара

Кинематические уравнения равноускоренного движения нижнего шара с нулевой начальной скоростью:

\( x=\frac{a_{x}t^2}{2}, \)

\( v_{x}=a_{x}t. \)

Отсюда получим: \( x=\frac{v_{x}^2}{2a_{x}}\\ a_{x}=\frac{v_{x}}{t},\\ t=\frac{2x}{v_{x}}. \)

Как я понимаю, последняя формула является ключевой. Теперь мы знаем, через сколько секунд нижний конец палочки был в координате х и имел скорость \( v_{x} \).

Теперь:

\( F=\frac{ma_{x}}{cosa}=\frac{mv_{x}^2}{2xcosa}. \) (1)

Подставим (1) в уравнение динамики второго(верхнего) шара и получим:

\( a_{y}=g-\frac{v_{x}^2\ tga}{2x}, \)

\( v_{y}=a_{y}t\ =\ \frac{2gx}{v_{x}}-v_{x}tga. \)