Дано:
( V_0 )=0
Н - высота, с которой падало тело
t’ = 1с - последняя секунда падения
t-1 - время падения (до последней секунды
Н’=( frac{H}{2} ) - высота, которая была пройдена телом за последнюю секунду
t+t’-
H-
Решение:
( H= frac{g(t+t’)^2}{2}= frac{g(t+1)^2}{2} )
Скорость, которую приобрело тело за время падения t
( V_t=V_0+gt V_t=gt )
Для последней секунды пути:
( frac{H}{2} =V_t*t’+ frac{gt’^2}{2} frac{H}{2} = gt+ frac{g}{2} H=2gt+g )
Приравниваем H
( frac{g(t+1)^2}{2}=2gt+g frac{gt^2+2gt+g}{2} =2gt+g gt^2+2gt+g=4gt+2g gt^2-2gt-g=0 t^2-2t-1=0 D=b^2-4ac=4+4=8=2.83^2 t= frac{-b+- sqrt{D} }{2a} = frac{2+-2.83}{2} t=2.415c )
Итак, все время падения тела t+t’=2.415+1=3.415 c
Тогда высота падения ( H= frac{gt^2}{2}= frac{9.8*3.415^2}{2} =57.145 )
H=57.145 м
Ответ: 3.415 с, 57.145 м