Уравнения 2 закона Ньютона в проекциях на ось, направленную вверх, для каждого из грузов:

$F-m_{1}g-T=m_{1}a;$                         (1)

$T-m_{2}g=m_{2}a.$                             (2)

Сложив эти уравнения, получим:

$F-(m_{1}+m_{2})g=(m_{1}+m_{2})a.$

Отсюда находим ускорение грузов:

$a\ =\ \frac{F}{m_{1}+m_{2}}-g.$

Подставив это выражение в (2), найдем натяжение нити:

$T=m_{2}(g+a)=F\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}.$

Подставив в выражения для а и Т численные значения, получим:

а = 84/6  -10 = 4 м/с^2

T = 84*4/6 = 56 Н.

Ответ: 4 м/с^2;  56 Н.