Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Камень бросили вертикально вверх со скоростью 5 м\с. На какую максимальную высоту он поднимается?


Моделируем камень точечной массой (точкой). Введём систему координат на плоскости с центром в точке-камне перед моментом броска. Ось y направлена вертикально вверх, ось x — ортогональна y в плоскости движения. Моменту броска присвоим время t=0.

Запишем ускорения точки (движение в поле силы тяжести):

¨x=0,¨y=g

Интегрируя, получим:

˙x=¨xdt=A

x=˙xdt=At+B

˙y=¨ydt=gt+C

y=˙ydt=g12t2+Ct+D

Начальные условия:

˙x|t=0=0,˙y|t=0=v0

x|_{t=0} = 0, \; y}_{t=0} = 0

Отсюда:

 A=0,B=0,D=0

C=v0

˙x=0

x=0

˙y=gt+v0

y=g12t2+v0t

Найдём экстремумы для y=g12t2+v0t, приравняв ˙y=0:

gt+v0=0t=v0g

Поскольку ¨y<0, то полученный экстемум является максимумом для y(t).

Наибольшая координата y, достигаемая при моменте времени t*, и будет искомой высотой:

ymax=g12(t)2+v0t=g12(v0g)2+v0v0g

Принимая g=10 м/с² и имея по условию v0=5 м/с, получим:

ymax=12v02g+v02g=12v02g=125210=2520=1.25 м.

Ответ: 1,25 м.


ПОХОЖИЕ ЗАДАНИЯ:
  • 1)Два тела, находящиеся соответственно на высоте 20 и10 мнад поверхностью земли, начинают одновременно падать и достигают земли одновременно. Определите, какова должна быть н...
  • 1. Камень массой 300 г. Падает без начальной скорости. Выберите правельное утверждение: а) Вес камня равен 3Н б) При падении камень находится в состоянии невесомости в) Сил...
  • Человек, сидящий в лодке, бросает камень вдоль неё под углом α = 42 ° к горизонту. Масса камня равна m 1 = 2.4 кг. Масса лодки с человеком равна m 2 = 107 кг. Начальная скоро...
  • 1)из воды с глубины 5м поднимают до поверхности камень объёмом 0,6 м. Кубич. Плотность камня 2500кг/м. Кубич. Найдите работу по подъёму камня. 2) трактор массой 12т. Имеет пл...
  • 1) Тело свободно падает с высоты 78,4 м. За сколько секунд тело пройдет последние 34,3 м своего пути? 2) Каень бросают вертикально вверх со скоростью 15м/c над колодцем глуби...
  • Loading...