Моделируем камень точечной массой (точкой). Введём систему координат на плоскости с центром в точке-камне перед моментом броска. Ось y направлена вертикально вверх, ось x — ортогональна y в плоскости движения. Моменту броска присвоим время t=0.
Запишем ускорения точки (движение в поле силы тяжести):
¨x=0,¨y=−g
Интегрируя, получим:
˙x=∫¨xdt=A
x=∫˙xdt=At+B
˙y=∫¨ydt=−g⋅t+C
y=∫˙ydt=−g⋅12t2+Ct+D
Начальные условия:
˙x|t=0=0,˙y|t=0=v0
x|_{t=0} = 0, \; y}_{t=0} = 0
Отсюда:
A=0,B=0,D=0
C=v0
˙x=0
x=0
˙y=−g⋅t+v0
y=−g⋅12t2+v0t
Найдём экстремумы для y=−g⋅12t2+v0t, приравняв ˙y=0:
−g⋅t+v0=0⇒t∗=v0g
Поскольку ¨y<0, то полученный экстемум является максимумом для y(t).
Наибольшая координата y, достигаемая при моменте времени t*, и будет искомой высотой:
ymax=−g⋅12(t∗)2+v0t∗=−g⋅12(v0g)2+v0v0g
Принимая g=10 м/с² и имея по условию v0=5 м/с, получим:
ymax=−12v02g+v02g=12v02g=12⋅5210=2520=1.25 м.
Ответ: 1,25 м.