Дано: $T_{1}=400$ K

  $P_{1}=P_{2}$

  $P_{1}=3P_{3}$   

  $\nu=2$ моль 

 Какое количество теплоты $Q$ сообщено газу при нагревании?

Решение. Газ получает количество теплоты $Q$ на участке 12, т. К. При этом газ совершает работу $A$ над внешними телами а его внутренняя энергия увеличивается на величину $\Delta U$. Воспользуемся первым началом термодинамики:

$Q=A+\Delta U$-(1)

Поскольку внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, то ее изменение на участке 12 равно:

  $\Delta U=\frac{3}{2}\nu*R*(T_{2}-T_{1})$-(2)

При этом работа газа равна:

 $A=P_{1}*(V_{2}-V_{1})$-(3)

Из уравнения состояния идеального газа при изобарном процессе следует:

  $P_{1}*(V_{2}-V_{1})=\nu*R*(T_{2}-T_{1})$-(4) 

Подставим в равенство (3) вместо его правой части правую часть уравнения (4), получим:

$A=\nu*R*(T_{2}-T_{1})$-(5)

Подставим в (1) вместо $A$ и $\Delta U$ соотвественно правые части выражений (5) и (2), получим:

 $Q=\nu*R*(T_{2}-T_{1})+\frac{3}{2}\nu*R*(T_{2}-T_{1})$, приведя подобные в правой части последнего равенства, получим

 $Q=\frac{5}{2}\nu*R*(T_{2}-T_{1})$-(6)

Процесс 12 подчиняется закону Гей-Люссака, поэтому

$\frac{T_{2}}{V_{2}}=\frac{T_{1}}{V_{1}}$, отсюда выразим $T_{2}$ 

  $T_{2}=\frac{T_{1}}{V_{1}}*V_{2}$-(7)

 Подставим в (6) вместо $T_{2}$ выражение (7), получим:

 $Q=\frac{5}{2}\nu*R*(\frac{T_{1}}{V_{1}}*V_{2}-T_{1})$, или

$Q=\frac{5}{2}\nu*R*T_{1}(\frac{V_{2}}{V_{1}}-1)$-(8)

Процесс 23 подчиняется закону Шарля, поэтому

 $\frac{P_{2}}{T_{2}}=\frac{P_{3}}{T_{3}}$-(9) 

но по условию $T_{3}=T_{1}$, $P_{2}=P_{1]$, $P_{1}=3P_{3}$   Тогда (9) примет вид:

    $\frac{3P_{3}}{T_{2}}=\frac{P_{3}}{T_{1}}$, отсюда

$T_{2}=3T_{1}$-(10)

Подставим в (7) вместо $T_{2}$ выражение (10), получим 

  $3T_{1}=\frac{T_{1}}{V_{1}}*V_{2}$, отсюда

 $\frac{V_{2}}{V_{1}}=3$-(11)

И, наконец, подставим в (8) вместо дроби $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ ее значение (выражение (11)), получим

 $Q=\frac{5}{2}\nu*R*T_{1}(3-1)=5*\nu*R*T_{1}$

Расчет:

$Q=5*\nu*R*T_{1}=5*2*8,314*400=33256$ Дж