Будем считать, что сила трения качения пренебрежимо мала, а также пренебрежем сопротивлением воздуха. Тогда для обоих случаев должен выполняться закон сохранения полной механической энергии.

 1) Таким образом в обоих случаях цилиндры движутся под действием составляющей силы тяжести параллельной наклонной плоскости. Из второго закона Ньютона получим:

  $m*g*sin\alpha=m*a$, отсюда 

$a=g*sin\alpha$-(1)

где $a$ - ускорение поступательного движения цилиндра.

С другой стороны ускорение $a$ равно:

$a=\frac{v-v_{o}}{t}=\frac{v}{t}$-(2)

где $v_{o}=0$ - начальная скорость (по условию)

  $v$ - скорость цилиндра через промежуток времени $t$, когда он коснется первый раз горизонтали.  

Из (1) и (2) найдем искомое время $t$:

 $t=\frac{v}{g*sin\alpha}$-(3)

2) Конечную скорость $v$ найдем с помощью закона сохранения механической энергии:

$m*g*[h+R(cos\alpha-1)]=\frac{J\omega^{2}}{2}+\frac{m*v^{2}}{2}$-(4)

  $J=k*m*R^{2}$ -(5)

где $J$ - момент инерции цилиндра относительно его оси симметрии;

 $\omega=\frac{v}{R}$ -(6)

 $\omega$  - угловая скорость вращения цилиндра 

Подставим в (4) вместо $J$ и $\omega$ выражения (5) и (6), получим после сокращения: 

 $g*[h+R(cos\alpha-1)]=\frac{k*v^{2}}{2}+\frac{v^{2}}{2}$, отсюда

  $v=\sqrt{\frac{2g*[h+R(cos\alpha-1)]}{k+1}}$-(7)

Подставим в (3) вместо $v$ выражение (7), получим расчетную формулу для искомого времени:

 $t=\sqrt{\frac{2*[h+R(cos\alpha-1)]}{g*(k+1)sin^{2}\alpha}}$

Расчет времени:

а) Для сплошного цилиндра, для которого $k=\frac{1}{2}$:

$t=\sqrt{\frac{2*[0,5+6*10^{-2}(\frac{\sqrt{3}}{2}-1)]}{9,8*(\frac{3}{2})*\frac{1}{4}}}\approx0,52$ с

б) Для тонкостенного цилиндра, для которого $k=1$ :

 $t=\sqrt{\frac{2*[0,5+6*10^{-2}(\frac{\sqrt{3}}{2}-1)]}{9,8*2*\frac{1}{4}}}\approx0,45$