Камень, брошенный под углом к горизонту, в данный момент времени летит горизонтально. Масса камня m. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Чему равна и как направлена результирующая сила, действующая на камень?
Какой потенциальной энергией обладает вертикально стоящий однородный столб массой m, высотой h, если считать, что потенциальная энергия столба, лежащего на поверхности земли, равна 0.
В верхней точке траектории тело движется горизонтально. Во время полета на тело действует сила тяжести и она везде направлена вертикально вниз, в том числе и в верхней точке.
============
Если столб поднять вертикально, то его центр тяжести окажется на высоте h/2/
Потенциальная энергия в этом положении W=m*g*h/2.
===================
Тело кинули под углом к горизонту со скоростью 25 м/с. Найдите скорость тела на высоте 10 м над землей. (g=10 м/с^2)
V₀ = 25h = 10
g = 10
v -
Решение
Применяем закон сохранения энергии
mv₀²/2 = mgh + mv²/2
где
v₀ - начальная скорость
v - конечная скорость (в нашем случае на высоте h = 10м)
m - масса тела
Отсюда
v = √ (v₀² - 2gh)
v = √ (25² - 2*10*10) = √ (625 - 200 ) = √425 = 5√17 ≈ 21 м/c - это ответ
Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью 10м/с. Определите скорость, которую будет иметь тело на высоте 3.2 метра над горизонтом. Сопротивлением ветра пренебречь
Дано: v₀=10 м/с h=3 м Найти: v Решение: Проекция ускорения свободного падения на ось х равна 0. Движение по оси х равномерное. Проекция скорости на ось х постоянна и равна v₀cosα₀. Рассмотрим движение по оси у. Высота равна перемещению тела по оси у и может быть вычислена по формуле h=S_y= \frac{v_y^2-v_{0y}^2}{2a} = \frac{(vsin \alpha )^2-(v_0sin \alpha _0)^2}{-2g} = \frac{(v_0sin \alpha_0 )^2-(vsin \alpha)^2}{2g} ; \\ (v\,sin \alpha )^2=(v_0sin \alpha _0)^2-2gh По теореме Пифагора v^2=v_x^2+v_y^2=(v_0cos \alpha _0)^2+(vsin \alpha )^2= \\ =(v_0cos \alpha _0)^2+(v_0sin \alpha _0)^2-2gh=v_0^2(cos^2 \alpha _0+sin^2 \alpha _0)-2gh= \\ =v_0^2-2gh=10^2-2*9.8*3=41.2 v= √41.2 =6.42 (м/с) Ответ: 6,42 м/сНебольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, достиг максимальной высоты 5 м и упал обратно на землю в 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полёта?
Скорость камня Vможно разложить на 2 составляющие: вертикальную Vy и горизонтальную Vx. При отсутствии сопротивления воздуха горизонтальная скорость движения камня будет постоянной и равной Vo*cos(a), где V0 - начальная скорость тела, a - угол между вектором V0 и поверхностью Земли. А вертикальная составляющая Vx= V0*sin(a)-g*t. По теореме Пифагора, V=sqrt(Vx*Vx+Vy*Vy), так что V минимальна при Vy=0, т.е. В наивысшей точке траектории, при этом V=Vx. Максимальная высота подъёма тела определяется по формуле H=(V0*V0*sin(a)*sin(a))/(2*g). По условию, H=5 м. Дальность полёта определяется по формуле L=(V0*V0*sin(2*a))/g. По условию, H=20 м. Сопоставляя формулы для Н и Т, получаем уравнение sin (2*a)=2*sin(a)*sin(a), или cos(a)=sin(a), откуда а=45 градусов, а cos(a)=0,5*sqrt(2). Из формулы для Н при sin(a)=cos(a)=sqrt(2) получаем равенство (V0*V0)/(4*g)=5, откуда V0=14 v/c. Тогда минимальная скорость V=V0*cos(a)=14*sqrt(2)/2=9,9 м/с.Ответ: 9,9 м/с.
Тело брошено со скоростью V0=4м/с под некоторым углом к горизонту. Определить его скорость V1 на высоте 35 см. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Давай попробуем рассуждать логически. У нас же есть закон сохранения энергии, верно?Энергия в начале движения состоит только из кинетической, потому что высота ноль, значит потенциальная энергия ноль.
Е0 = m * v0^2 / 2
Энергия на высоте Н=35 см будет состоять как из кинетической, так и из потенциальной.
Е1 = m * v1^2 / 2 + m * g * H
Поскольку Е1 = Е0 по ЗСЭ, то приравняем их
m * v0^2 / 2 = m * v1^2 / 2 + m * g * H
массу сразу сократим, и вытащим влево квадрат скорости v1
v1^2 = v0 ^2 - 2 * g * H
v1 = корень ( v0^2 - 2 * g * H ) = корень ( 4*4 - 2*10*0,35) = корень(16-7) = корень(9) = 3 м/с
Ну, значит так вот получается, как получается. Значит v1 = 3 м/с.