Мяч бросили с горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту. Минимальная скорость мяча во время полета была равна: 7м/с, а максимальная — 10м/с. Через какой промежуток времени мяч упадет на землю? Ответ округлите до десятых

Скорость мяча минимальна в верхней точке траектории и равна горизонтальной компоненты, неизменной в течение всего полета: Vmin = v0 cosα
скорость мяча максимальна в начальный и конечный моменты времени и равна Vmax = v0
значит, cosα = 7/10 = 0.7
время полета мяча t = (2 v0 sinα)/g = (2 v0 √(1 - 0.7²))/g
t = 2*sqrt(1-0.7^(2)) ≈ 1.4 с

Тело брошено под углом 45 градусов к горизонту со скоростью 15м/с. Используя закон сохранения энергии определить скорость тела в высшей точке его траектории

V - начальная скорость
vx - в высшй точке
h - высота в высшей точке
 =  + mgh, где h = 
В высшей точке вертикальная скорость тела будет равна 0, горизонтальная - 15 / корень 2.
Casperine. Всё проще. Если общая скорость броска - v, то горизонтальная составляюшая скорости = v * cos альфа = 15 * 1 / корень 2, вертикальная = v * sin альфа = 15 * 1 / корень 2. Далее вертикальная скорость уменьшается под действием ускорения свободного падения и в высшей точке подъёма превращается в 0. Горизонтальная, если пренебречь сопротивлением среды, остаётся неизменной на протяжении всего полёта, а в высшей точке соответственно является единственной составляющей.
Casperine,  в высшей точке не изменится _горизонтальная_скорость_. А общая скорость уменьшится в корень 2 раза.

Тело массы m = 1 кг брошено с башни высотой h = 20 м со скоростью Vo = 10 м/с под углом к горизонту α= 30. Если скорость падения на землю υ = 12 м/с, то чему равна работа силы сопротивления воздуха?

Раз бросают под углом α = 30°, то сразу находим путь(гипотенузу).
h₂ = h₁*cos 30° = 40 м. Теперь находим конечную скорость в отсутствие внешних сил, то есть в безвоздушном пространстве: V₂ = √(2gh₂) = √(2*10*40)+10 м/с. = 10 + √800 м/с. Но у нас есть одна помеха - сопротивление воздуха. А значит, мы можем найти кинетическую энергию:
E₁ = m(V₁+V₀)²/2 = 1 кг*(12м/с+10м/с)²/2 = 242 Дж.
Энергия без затрат(то есть со скоростью в самом конце = 10м/с + √800 м/с) равна m(V₂+V₀)²/2 = 1 кг*(10 м/с + √800 м/с)/2 = 732,8427 Дж.
Видна большая разница между E₁ и E₂ - это и есть работа сопротивления воздуха. Она равна 490,8427 Дж

Тело брошено со скоростью v0 под углом к горизонту. Определить его скорость на высоте h.

Закон сохранения энергии работает всегда
\( mv_0^2/2 = mv^2/2+mgh\\ v = \sqrt{v_0^2-2hg} \)
При этом надо понимать, что h не должно превышать максимальную высоту подъема тела, так как тело не может подняться выше этой высоты и формула там будет давать какое-то значение, но смысла физического в нем не будет

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю через время τ = 2 с на расстоянии L = 16 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полета?

Скорость камня имеет две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная постоянна (сопротивлением воздуха пренебрегаем), вертикальная меняется от нек. Значения до 0 и обратно. Общая скорость минимальна при верт. Сост. Равной 0, то есть в самой верхней точке.
горизонтальная скорость равна 16/2=8 м/сек.
это и есть минимальная скорость.