Тело массой 3кг соскальзывает с высоты 2м по наклонной плоскости, расположенной под углом а=30° к горизонту. Коэффициент трения м=0,1. Определить работу силы трения при движении тела по наклонной плоскости.

Тело массой m=3кг соскальзывает с высоты h=2м по наклонной плоскости, расположенной под углом а=30° к горизонту. Коэффициент трения k=0,1. Определить работу силы трения при движении тела по наклонной плоскости.
А = -Fтр*L
sina=h/L
L=h/sina
А=-Fтр*h/sina
Fтр=k*N  N= m*g*cosa
Fтр=k*m*g*соsa 
Атр=-k*m*g*h*cosa/sina=-0,1*3*10*0,86*2/0,5=-10,32Дж
A=-f трения*S=к. *N*S=к. *mg*sin30*S=3*10*0.1*1/2*S=-1.5S
S=h/sin30=4 м
А=1.5*4=-6

Тело массой m = 100 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30∘ с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние L = 120 см, останавливается. Найдите работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения k = 0,2.

На наклонном участке
ma1=mg*sin(alpha)-мю*mg*cos(alpha)
а1=g*(sin(alpha)- мю*cos(alpha))
S1=v1^2/2a1 - где v1 - скорость в конце наклонного участка
на горизонтальном участке
ma2=-мю*mg
а2=- мю*g
S2=L=-v1^2/2a2 - где v1 - скорость в конце наклонного участка
v1^2=2*L*мю*g
S1=v1^2/2a1 =2*L*мю*g/2a1 =L*мю*g/a1 =L*мю*g/(g*(sin(alpha)- мю*cos(alpha))) = L*мю/(sin(alpha)- мю*cos(alpha))
h=S1*sin(alpha)
E=mgh=m*g*S1*sin(alpha)=m*g*sin(alpha)*L*мю/(sin(alpha)- мю*cos(alpha))=
=m*g*L*мю/(1- мю*ctg(alpha)) = 0,1*10*1,2*0,2/(1- 0,2*ctg(pi/6)) Дж = 0,367203 Дж ~ 0,37 Дж

Брусок массой 1 кг соскальзывает без начальной скорости с вершины наклонной плоскости высотой 1 м и останавливается. Какую работу нужно совершить, чтобы по тому же пути втащить брусок на вершину наклонной плоскости?

Работа силы трения, остановившей брусок равна потенциальной энергии, которой он обладал находясь на вершине: A=mgH=1*9,8*1=9,8 Дж, чтобы вернуть брусок на вершину, придётся совершить эту работу против сил трения и работу по поднятию бруска на вершину, которая также равна mgH=1*9,8*1=9,8 Дж, таким образом всего потребуется 9,8*2=19,6 Дж

Какая работа и какой силой должна быть совершена чтобы по наклонной плоскости был поднят груз массой 60 кг? Плоскость составляет с горизонтом угол 45 градусов, её длина 10 м, коэффициент трения равен 0,2.

Внешней силой должна быть выполнена работа по преодолению силы трения и преодолению силы тяжести.
Минимальная величина этой силы равна сумме силы трения и проекции на ось движения силы тяжести
F=mg*(sin(alpha)+cos(alpha)*к) = 60*10*(sin(pi/4)+cos(pi|4)*0,2) Н = 509,1169 H ~ 509 H
работа этой силы
A=F*S= 509 H * 10 м = 5090 Дж ~ 5,1 кД 

Брусок массой m покоится на наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. К нему прикреплена недеформи-рованная пружина жесткостью k. Какую работу А нужно совершить, чтобы сдвинуть с места брусок, растягивая пружину вдоль наклонной плоскости? Коэффициент трения между бруском и плоскостью μ. Ускорение свободного падения равно g.

Вычисление силы
Рассмотрим предельный случай, когда сила трения покоя максимальна и равна μN, где N - сила реакции. Возможны две ситуации, когда тянут пружину вверх или вниз.
Тянем пружину вверх:
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси, параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости.
Параллельно плоскости действует компонента силы тяжести mg sin α, сила трения μN и сила со стороны пружины F. Второй закон Ньютона:
F = mg sin α + μN
Перпендикулярно плоскости: компонента силы тяжести mg cos α и сила реакции опоры N
N = mg cos α
Подставляем значение N в первое уравнение:
F = mg sin α + μmg cos α = mg(sin α + μ cos α)
[Проверка на разумность ответа, крайние случаи:
- α = 0. Тогда, очевидно, F = μ mg
- α = π/2. Сила, как и стоило ожидать, равна mg]
Тянем пружину вниз:
Параллельно: F = -mg sin α + μN (теперь сила тяжести помогает двигать, а не мешает)
Перпендикулярно: N = mg cos α
F = mg(μ cos α - sin α)
[Проверка на разумность ответа:
- μ = tg α, тогда F = 0
- α = 0, F = μmg
Заметим, что углы α > arctg μ не удовлетворяют условию: при больших углах брусок сам по себе не покоится, а съезжает вниз]
Вычисление работы по известной силе
Осталось по уже найденной силе F вычислить работу A. Работа полностью перешла в потенwиальную энергию растянутой пружины, равную U = kx^2 / 2, где x - растяжение пружины.
x поможет найти закон Гука F = kx, откуда x = F/k.
Подставляя x в формулу, получаем A = U = k/2 * (F/k)^2 = F^2 / 2k
Наконец, надо подставить уже найденные силы в полученную формулу.
Ответ. Надо совершить работу, равную
\( A_{\pm}=\dfrac{(mg\cos\alpha)^2}{2k}(\mu\pm\mathop{\mathrm{tg}}\alpha)^2 \)
где "+" соответствует тяге "вверх", а "-" - тяге "вниз"