Брусок массой 50г съезжает с наклонной плоскости в течение 0.49с. Длинна наклонной плоскости - 30см, угол наклона - 30. Определить работу силы трения, если начальная скорость = 0

Наверное тут такая задумка, что брусок съезжает с ускорением. Назовём его а. Тогда выполнится соотношение:
L = a*t2/2, откуда можно вычислить ускорение как а = 2L/t2 = 2*0,3/(0,49)^2 = 2,5 м/с2.
Раз такое дело, то сила трения и сила тяжести не уравновешиваются. Получается такая формула:
ma = Fтяж - Fтр
Сила тяжести равна mg*sin(угла) = 0,05*10*0,5 = 0,25 Н
Отсюда сила трения Fтр = Fтяж - ma = 0,25 - 0,05*2,5 =  0,125Н.
Теперь работа силы трения: А = Fтр * L = 0,125 * 0,3 = 0,0375 Дж.
Так, наверное, задумано. Ну мне так кажется. Вычисления проверяйте за мной, часто лажаю.

Телу массой 2 кг, находящемуся у основания шероховатой наклонной плоскости, сообщили начальную скорость 3 м/с в направлении вверх вдоль наклонной плоскости. Через некоторое время тело вернулось в исходную точку, имея втрое меньшую кинетическую энергию. Какую работу совершила сила трения за время движения тела?

Работа внешних сил равна изменению кинетической энергии:
A=Eк2-Eк1
A=Ek1/3-Eк1=-2/3Eк1=-2/3*mu^2/2=-2/3*2*9/2=-6 Дж
Ответ: -6 Дж.
Напишем закон сохранения энергии для подъема и спуска
подъем: (m v²)/2 = mgh + Aтр1
спуск: mgh = (m v²)/6 + Aтр2
складываем уравнения, учитывая, что Aтр = Aтр1 + Aтр2. Получаем
Aтр = (m v²)/3 = 6 Дж

Найти работу силы, равной F, которая подымает груз весом m по наклонной с ускорением a на высоту h. Сила действует вдоль наклонной.

По определению работа силы F равна A = F S, 
где S - перемещение тела, определяемое в данном случае выражением S = h/sinα
синус угла наклона плоскости к горизонтали определим из уравнения динамики
F - mgsinα = ma
sinα = (F - ma)/mg
окончательно получаем A = (Fmgh)/(F - ma)

КПД наклонной плоскости равен 70%. Известно, что совершенная работа равна 600 Дж. Найти полезную работу. На какую высоту было поднять тело, если его масса составляет 2 кг?

Полезная работа составит A=Aсoв·η=600·0,70=420 Дж.
Она может поднять тело на высоту h=A/mg=420/(2·9,8)≈21,43 м.
Можно принять округленно g=10м/с² вместо 9,8 и пересчитать.

По наклонной плоскости с начальной скоростью v0 движется тело массой m. Спустившись на высоту h по вертикали оно остановилось. Какую минимальную работу нужно совершить чтобы вернуть тело в исходное состояние, если прикладывать к нему силу, направленную вдоль наклонной плоскости. Ускорение свободного падения g.

В верхней части накл. Пл. Тело обладает энергией
W = m*g*h + m*v₀²/2
Внизу тело остановилось, в условии задачи не сказано почему? Наверное из-за трения, тогда закон сохранения энергии запишем в виде
m*g*h + m*v₀²/2 = Атр
Минимальная работа по подъему будет в случае равномерного движения. Т. Е. Работа силы F по подъему тела будет совершена против силы тяжести и силы трения.
A = Aтяж + Aтр = m*g*h + m*g*h + m*v₀²/2 = 2mgh + mv₀²/2