Какую силу нужно приложить чтобы вкатить вагонетку с грузом на высоту 3м с помощью наклонной плоскости длинной 10м общая масса вагонетки с грузом равна 580 кг. Трение не учитывайте.

Дано:
h=3м
S=10м
m=580кг
F-H
решение:
Золотое правило механики: тот механизм, который проигрывает в расстоянии, выигрывает в силе и наоборот, работа та же самая!
КПД=Апол/Азат*100%=Ph/FS*100%
Сначала найдем вес тела: P=mg=580кг*10м/с2=5800H
Теперь полезную работу: Апол=Ph=5800H*3м=17400Дж
Теперь из: Ph/FS; F=Ph/S=Aпол/S=17400Дж/10м=1740H

Какую силу нужно приложить для подъема вагонетки массой 600кг по наклонной плоскости с углом наклона 45°, если коэффициент трения 0,05

На вагонетку действуют 3 силы: сила тяжести, сила трения, реакция опоры.
Напишем проекции на оси.
ОХ:   Fтр - m·g·sinα = m·a
ОУ;  N - m · g · cosα = 0
Fтр = μ · N = μ · m · g
Сперва найдем ускорение:
a =  g · (μ  - sinα)
Потом найдешь силу:
F = m · a

Предельный угол наклонной плоскости к горизонту, при котором тело остается неподвижным, равен 6 градусам. Угол наклонной плоскости увеличили до 25 градусов. Какую силу, перпендикулярную наклонной плоскости надо приложить к телу, чтобы удержать его на плоскости? Масса тела 10 кг.

Исходя из левого рисунка, расписываем силы по осям:
\( OY: N-mg\cos\alpha=0\\N=mg\cos\alpha\\OX:F_{mp}-mg\sin\alpha=0\\F_{mp}=mg\sin\alpha\\F_{mp}=\mu N\\\mu mg\cos\alpha=mg\sin\alpha\\\mu=\tan\alpha \)
(Вообще полезная формула, чтобы не выводить, можно запомнить, что коэффициент трения, равен тангенсу угла наклона)
Рассматриваем рисунок справа:
\( OY: N-F-mg\cos\beta=0\\N=F+mg\cos\beta\\OX: F_{mp}-mg\sin\beta=0\\F_{mp}=mg\sin\beta\\F_{mp}=\mu N\\\mu (F+mg\cos\beta)=mg\sin\beta\\F=\cfrac{mg\sin\beta-\mu mg\cos\beta}{\mu}=\cfrac{mg\sin\beta-mg\tan\alpha\cos\beta}{\tan\alpha}=230H \)
Ответ: \( F=230H \)

Какую минимальную горизонтальную силу надо приложить к бруску массой 2,6 кг, находящемуся на наклонной плоскости, чтобы удержать его от соскальзывания вниз? Длина наклонной плоскости 50 см, высота 30 см, коэффициент трения 0,4.

Если имеется в виду, что горизонтальная сила - это сила, направленная так же как и скорость(но в обратном направлении), то, 
расписывая силы, действующие на брусок, в проекциях на оси OX и OY, будем иметь 
OX : -Fтр - F(та, которую ищем) +mg*sin(α)=0 
OY : N=mg*cos(α) 
Fтр=μ*N=μ*mg*cos(α) 
F=mg(sin(α) - μ*cos(α)) 
sin(α)=высота/длина=3/5 
cos(α)=4/5 
F≈7 Н

С какой минимальной горизонтальной силой F надо действовать на брусок массой 2 кг, находящийся на наклонной плоскости с углом наклона α=30 градусов, чтобы он покоился на наклонной плоскости? Коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,3

На тело действуют: сила тяжести, сила трения, сила давления наклонной плоскости и еще приложим силу F, чтобы тело находилось в покое относительно наклонной плоскости.
Ось ОХ направим вдоль плоскости, а ось ОУ будет перпендикулярна наклонной плоскости.
Тогда в проекции на ось ОУ имеем, т.к. Тело вдоль оси не движется:
mg*cos30=N
Тогда в проекции на ось ОX имеем, т.к. Тело вдоль оси не движется
F=mg*sin30-мю(коэффициент трения)*N=
=mg*sin30-мю(коэффициент трения)*mg*cos30=2*10*0.5-0.3*2*10*корень из(3)/2=
=10-5,13=4,87[H] -вот такую силу нужно приложить к телу