Какую силу, направленную вниз вдоль наклонной плоскости, следует приложить к бруску на этой плоскости, чтб он начал скрльзить с ускорением 2м/с^2. Масса бруска 300г, коэффициент трения 0,7, угол наклона плоскости 30 градусов

Рассмотрим проекции на направление движения
проекция силы трения -mgkcos(30)
проекция силы тяжести  mgsin(30)
искомая сила F
F+mgsin(30)-mgkcos(30)=ma
F=ma-mgsin(30)+mgkcos(30)=m(a+g(k*cos(30)-sin(30)))=0,3*(2+10*(0,7*cos(30)-sin(30))) = 0,91865335  ~ 0,9 H

Ось ох направим вдоль наклонной прямой, а ось оу- перпендикулярно наклонной прямой, тогда в проекции на ось оу(тело вдоль этой оси не движется, поэтому а=0):
N-mgcos30=0 откуда N=mgcos30
в проекции на ось ох (вдоль этой оси брусок движется с ускорением):
F+mgsin30-Fтp=ma     Fтp=мю(коэффициент трения)*N
F=ma+Fтр-mgsin30=ma+мю(коэффициент трения)mgcos30-mgsin30=
=0,3[2+0,78188корень квадратный из(3)\2-10*0,5]=2[H]

Брусок массой 2 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов. Какую силу направленную горизонтально надо приложить к бруску чтобы он двигался равномерно по наклонной плоскости? Коэффициент трения бруска об наклонную плоскость равен 0,3

Для равномерного движения бруска по плоскости требуется, чтобы проекции всех сил на направление вдоль плоскости в сумме были равны 0.
на брусок действуют сила тяжести mg, реакция опоры N (перпендикулярно плоскости), сила трения равная kN ( N по модулю равна mgcosα +Fsinα) и горизонтальная сила F. Выпишем сумму проекций на ось Х, направив ее вдоль наклонной плоскости вниз.
mgsinα-k(mgcosα+Fsinα)-Fcosα =0 ⇒ F(cosα+ksinα)=mgsinα-kmgcosα
поделим на сosα
F*(1+ktgα)=mgtgα-kmg        F=mg(tgα-k)/(1+ktgα)≈ 2*10(0.58-0.3)/(1+0.3*0.58) = 20*0.28/2.17=2.58 н

Брусок массой 200 грамм находится на наклонной плоскости, состовляющей с горизонтом угол 30 градусов. Какую силу нужно приложить к телу, чтобы оно двигалось равноускоренно вверх с ускорением а=0,2 если коэффициент трения равен 0,1.

1. Пустим ось Оx по наклонной плоскости вверх.
2. Проекция силы тяжести на ось х равна mg* sin(a), где a угол наклонной плоскости
3. Проекция силы трения на ось x равна k*N*cos(a)
4. Проекция ускорения на ось x обозначим a*cos(b), угол между прикладываемой силой и наклонной плоскостью.
Отсюда II закон Ньютона в проекции на x (1): ma*cos(b) = F*cos(b) - mg*sin(a) - k*N
Теперь тоже самое на y, при условии, что нет отрыва от плоскости.
ma*sin(b) = F*sin(b)+N-mg*cos(a)
выражаем N =  ma*sin(b) +  mg*cos(a) - F*sin(b)  и подставляем в (1).
 ma*cos(b) = F*cos(b) - mg*sin(a)  - k* ( ma*sin(b) +  mg*cos(a) - F*sin(b))
Отсюда F =   (ma*cos(b) +  mg*sin(a) + k *  ma*sin(b)+ k* mg*cos(a))/( cos(b) +k *sin(b)). Как-то так. Придавая b все возможные значения, найдём диапазон решений. При условии a*cos(b) ≠ F*cos(b) - mg*sin(a);
В вашем случае, как я понимаю (хотя из условия не ясно), надо b принять равным 0, тогда всё упрощается 
  F =   (ma +  mg*sin(a) + k* mg*cos(a))=0.2*0.2 + 0.2*9.8*0.5 + 0.1*0.2*9.8*0.866

Брусок массой 2 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона 30°. Какую силу, направленную горизонтально надо приложить к бруску, чтобы он двигался равномерно по наклонной плоскости? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен 0,3.

Введём систему отсчёта 
пусть ось x  совпадает  по направлению  с наклонной  плоскостью, а ось перпендикулярна  ей.  
На тело действует сила тяжести ( вертикально  вниз) реакция опоры (вверх перпендикулярно  наклонной плоскости), сила трения против движения)
ускорение оси у нет, т. Е  N=mg*cos30
по оси x 
ma=mg*sin30 - Fтр
Fтр= мю*mg*cos30
ma=mg*sin30 - мю*mg*cos30
a=g*sin30- мю*g*cos30
a=g*(sin30- мю*cos30)

Какую горизонтальную силу нужно приложить к телу массой 10 кг, чтобы оно находилось в равновесии на наклонной плоскости с углом наклона 45 градусов. Трением пренебречь. g=10

Рассписываешь второй закон ньютона и приравниваешь к нулю все силы так как груз в равновесии
на груз дуйствуют силы тяжести и ту которую прикладываем мы 
расписываем на ось ох
F*cos45-m*gsin45=0
зная что син и кос равны т к 45 градусов
F=mg=10*10=100 если ответ неверен напиши