1. Находясь на географическом полюсе, то полюс мира будет находиться в зените. Высота измеряется дугой вертикального круга от математического горизонта до светила. Суточный путь светила для наблюдателя на сев. Географическом полюсе лежит в плоскости, параллельной плоскости горизонта, поэтому в течение суток высота не меняется.
2. Известно, что высота полюса мира над горизонтом равна географической широте места наблюдения. Т. К. Географическая широта для данной точки наблюдения величина постоянная, значит для этой точки постоянной остается и высота полюса мира. Таким образом, если светило находится точно в полюсе мира, то в течение суток ее высота меняться не будет.