Когда теплоход плывёт в одну сторону ему помогает течение, когда в другую-мешает. Плот плывёт со скоростью течения, т. Е. Задача сводится к вычислению скорости течения. Время получим разделив расстояние на скорость.  
Пусть Vт-скорость течения, а Vк-скорость теплохода, S-расстояние между Астраханью и Н. Новгородом, М-время хода от Н. Новгорода до Астрахани (5 суток), а К-наоборот (7 суток). 
Тогда получаем систему уравнений 
Vк+Vт=S/M 
Vк-Vт=S/K 
Решив её получим, что плот доплывёт от А до Б за время Т=2КМ/(К-М). 
Ответ: 35 суток.