Сила Архимеда совершает работу. Работа силы тяжести отрицательна

Совершается. Высвобождается энергия, равная работе, затраченная на то, чтобы этот шарик под воду запихнуть. Эта работа, в свою очередь, совершалась против Архимедовой силы и равна произведению этой силы (как считать, знаете) на глубину погружения.
Для большей точности можно еще учесть разницу потенциальных энергий шарика в нижнем и верхнем состоянии.