первая половина пути: h=vot1+gt1^2/2 тогда 

вотрая половина пути: h=(vo+gt1)t2+gt2^2/2

и по условию t1=2t2

система уравнений: 1)h=vot1+gt1^2/2  

  2)h=(vo+gt1)t2+gt2^2/2 

  3) t1=2t2 

 решая систему, отняв первое уравнение от второго получим:

h-h=vot1+gt1^2/2 - (vo+gt1)t2-gt2^2/2

vot1+gt1^2/2 -vot2-gt1t2-gt2^2/2 = 0 

 с учетом того что t1=2t2, то подставив получим:

2vot2+4gt2^2/2 - vot2-2gt2^2-gt2^2/2=0 

преобраовав получим: vot2+gt2^2/2=0 - cократим на t2:

vo-gt2/2=0

vo=gt2/2

t2=2vo/g=2*10/10=2 c

следовательно t1=2*2=4 c

тогда h=vot1+gt1^2/2=10*4+10*16/2=120 м